بنیادی نمبر ہیں۔

اس مضمون میں، ہم بنیادی نمبر کی دلچسپ دنیا، ان کی خصوصیات اور ریاضی میں ان کے استعمال کا جائزہ لیں گے۔ بنیادی اعداد کی خصوصیت صرف 1 اور خود کے درمیان تقسیم ہونے والے اعداد ہونے کی وجہ سے ہوتی ہے۔ ہم ان نمبروں کے پیچھے پیٹرن اور ڈھانچے اور جدید ریاضی میں ان کے اطلاق کے بارے میں جانیں گے۔

پرائم نمبرز کے اسرار کو دریافت کریں

نمبر پرائمز ان میں سے ایک ہیں۔ ریاضی میں سب سے حیرت انگیز اسرار۔ یہ اعداد صرف اپنے آپ اور اتحاد سے تقسیم ہونے کی خصوصیت رکھتے ہیں، جو انہیں منفرد اور سمجھنا مشکل بناتا ہے۔ یہ سمجھنا کہ پرائم نمبرز کیسے کام کرتے ہیں ریاضی کے بہت سے طالب علموں کے لیے ایک چیلنج ہے، کیونکہ ان کی خصوصیات عام انٹیجرز سے بہت مختلف ہیں۔

سائنس اور ٹیکنالوجی کی دنیا میں پرائم نمبرز کے بہت سے اطلاقات ہیں۔ ان کا استعمال ڈیٹا کو خفیہ کرنے، خفیہ کوڈز کو سمجھنے اور ریاضی کے حساب کتاب کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔ سائنسدانوں نے یہ بھی دریافت کیا ہے کہ بنیادی اعداد فطرت میں کچھ تعدد کے ساتھ اپنے آپ کو دہراتے ہیں، جو ان کے اسرار کا مزید ثبوت ہے۔

اگرچہ بنیادی اعداد کو سمجھنا ناممکن لگتا ہے، لیکن ان کی ساخت میں کچھ ایسے نمونے ہیں جو آپ کو معلوم کرنے میں مدد کر سکتے ہیں۔ انہیں باہر. مثال کے طور پر، ہر بنیادی نمبر میں بالکل دو تقسیم ہوتے ہیں: خود اور ایک۔ اس کا مطلب ہے کہ اگر کوئی نمبر ہے۔ریاضی"۔

مجھے امید ہے کہ آپ کو پرائم نمبرز پر یہ مضمون پڑھ کر اچھا لگا۔ ان کی خصوصیات جاننے سے لے کر، ان کی کچھ ایپلی کیشنز کے بارے میں جاننے تک، مجھے امید ہے کہ آپ نے بہت کچھ سیکھا ہوگا۔ الوداع، اور اچھا دن!

اگر آپ وہ پرائم نمبرز ہیں سے ملتے جلتے دوسرے مضامین جاننا چاہتے ہیں تو آپ زمرہ دیگر دیکھ سکتے ہیں۔

پرائم نمبرز کے بارے میں جاننا ریاضی کے طلبا کے لیے ایک تفریحی اور دلچسپ تجربہ ہو سکتا ہے۔ اس کے اسرار کو کھول کر، طلباء ریاضی کے مسائل کو حل کرنے کے نئے طریقے دریافت کر سکتے ہیں اور حاصل کردہ علم کو حقیقی دنیا میں عملی مسائل کو حل کرنے کے لیے استعمال کر سکتے ہیں۔ پرائم نمبرز کو سمجھنا ریاضی کی دنیا کو سمجھنے کے لیے ایک اہم قدم ہے۔

1 بنیادی نمبر کیوں نہیں ہے؟

بنیادی نمبر وہ ہیں جو صرف اپنے آپ اور اتحاد سے تقسیم ہوتے ہیں۔ ، جس کا مطلب ہے کہ 1 بنیادی نمبر نہیں ہے۔ ریاضی میں، پرائم نمبرز کو بہت سی چیزوں کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، جیسے کہ پورے نمبروں کو فیکٹر کرنا آسان بنانا اور رشتہ دار پرائمز تلاش کرنا۔ لہذا، 1 ​​بنیادی نمبر کے طور پر اہل نہیں ہے۔

1 بنیادی نمبر نہ ہونے کی وجہ یہ ہے کہ جب کسی دوسرے پورے نمبر سے تقسیم کیا جائے تو یہ ہمیشہ ایک عدد کا نتیجہ ہوتا ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ 1 کو بنیادی نمبروں میں فیکٹر نہیں کیا جا سکتا۔ مثال کے طور پر، اگر 12 کو 3 سے تقسیم کیا جائے تو نتیجہ 4 ہے۔ اگر 12 کو 1 سے تقسیم کیا جائے تو نتیجہ 12 ہے۔

نیز، 1 سے بڑے تمام بنیادی نمبروں میں کم از کم دو مختلف تقسیم ہوتے ہیں ، جو کہ 1 اور خود نمبر ہیں۔ یہ ایک اور وجہ ہے کہ 1 کو بنیادی نمبر نہیں سمجھا جا سکتا۔ مثال کے طور پر، نمبر 7 کے دو مختلف تقسیم ہیں، جو کہ 1 اور 7 ہیں، جبکہ 1 میں صرف ایک تقسیم ہے، جو ایک ہی اکائی ہے۔

1 کے بنیادی نمبر نہ ہونے کی ایک اور وجہ یہ ہے کہ 1 کو دو بنیادی نمبروں کی پیداوار کے طور پر نہیں لکھا جا سکتا ۔ یہ پرائم نمبرز کے لیے ایک بہت اہم خصوصیت ہے، کیونکہ پرائم نمبرز کو انٹیجرز کی فیکٹرائزیشن کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ اس لیے، 1 اس خصوصیت پر پورا نہیں اترتا اور اس لیے، ایک بنیادی نمبر نہیں ہے۔

اس کا مطلب ہے کہ اسے کسی دوسرے عدد سے تقسیم نہیں کیا جا سکتا، اس کے دو مختلف تقسیم نہیں ہیں، اور اسے بطور لکھا نہیں جا سکتا۔ دو بنیادی نمبروں کی پیداوار۔

بنیادی نمبروں کی شناخت کیسے کریں؟

بنیادی نمبر وہ عدد 1 سے بڑے ہیں جو صرف قابل تقسیم ہیں اپنے اور یونٹ کے درمیان۔ مثال کے طور پر، نمبر 7 پرائم ہے، کیونکہ اسے صرف خود اور اکائی سے تقسیم کیا جا سکتا ہے۔ پرائم نمبرز کی شناخت کے لیے کئی طریقے ہیں:

• ختم کرنے کا طریقہ : صرف پرائمز کو چھوڑنے کے لیے مرکب نمبروں کو ختم کرنے پر مشتمل ہے۔ اس سے چھوٹے نمبروں کے درمیان کسی نمبر کی پہلی تقسیم مانگی جاتی ہے۔ اگر کوئی تقسیم کرنے والے نہیں ہیں،نمبر پرائم ہے۔ مثال کے طور پر، نمبر 25 کو 5 سے تقسیم کیا جاتا ہے، اس لیے یہ پرائم نہیں ہے۔
• بنیادی نمبروں کا اصول : یہ جاننے کے لیے کہ آیا کوئی عدد پرائم ہے، آپ کو صرف اس کے تقسیم کاروں کو گننا ہوگا۔ وہ نمبر اگر دو تقسیم کرنے والے ہیں، تو نمبر پرائم ہے۔ مثال کے طور پر، نمبر 7 میں صرف دو تقسیم ہیں، اس لیے یہ پرائم ہے۔

یہ نوٹ کرنا ضروری ہے کہ پرائم نمبرز نمبر تھیوری میں بنیادی ہیں اور ان کے بہت سے اطلاقات ہیں۔ ریاضی کے میدان میں۔ اس لیے بنیادی نمبروں کو جاننا اور ان کی شناخت کرنا ضروری ہے۔

1 سے 100 تک کے پرائم نمبرز کیا ہیں؟

بنیادی نمبرز قدرتی اعداد ہیں جو صرف ہیں۔ ایک سے اور بذات خود تقسیم۔ یہ اعداد ریاضی میں خاص طور پر اہم ہیں کیونکہ یہ دوسرے نمبر بنانے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ اس حصے میں، ہم پرائم نمبرز کو دیکھیں گے جو 1 سے 100 تک موجود ہیں۔

1 سے 100 تک کے پرائم نمبرز ہیں: 2, 3, 5 ، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31، 37، 41، 43، 47، 53، 59، 61، 67، 71، 73، 79، 83، 89، اور 97۔ یہ نمبر نہیں ہیں۔ 1 اور خود کے علاوہ کسی بھی دوسرے عدد سے قابل تقسیم۔ پرائم نمبرز کی شناخت کا یہ واحد طریقہ ہے۔

سائنس کے بہت سے شعبوں میں پرائم نمبرز استعمال کیے جاتے ہیں، کرپٹوگرافی سے نمبر تھیوری تک۔ یہ اعداد کسی عدد کے عوامل کو تلاش کرنے میں بھی اہم ہیں۔پرائم نمبر تھیوری ریاضی کی سب سے اہم شاخوں میں سے ایک ہے۔

عام طور پر، بنیادی اعداد قدرتی اعداد ہیں جو صرف 1 اور خود سے تقسیم ہوتے ہیں۔ یہ اعداد ریاضی میں خاص طور پر اہم ہیں کیونکہ یہ دوسرے نمبر بنانے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ یہاں، ہم نے 1 سے 100 پرائم نمبرز کے ساتھ ساتھ سائنس اور پرائم نمبر تھیوری میں ان کا استعمال دیکھا ہے۔

پرائم نمبرز کو انتہائی آسان طریقہ دریافت کریں

پرائم نمبرز ریاضی میں ایک بہت اہم موضوع ہیں۔ پرائم نمبر 1 سے بڑا ایک عدد عدد ہوتا ہے جو صرف بذات خود تقسیم ہوتا ہے اور 1۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ کوئی دوسرا نمبر نہیں ہے جو اسے قطعی طور پر تقسیم کرے۔ مثال کے طور پر، نمبر 7 ایک بنیادی نمبر ہے کیونکہ یہ صرف اپنے آپ سے بالکل تقسیم ہوتا ہے اور 1۔

پرائم نمبر تلاش کرنا کوئی آسان کام نہیں ہے، لیکن اس کے کچھ آسان طریقے ہیں۔ یہ ایک طریقہ یہ ہے کہ تقسیم اصول استعمال کریں۔ یہ قاعدہ کہتا ہے کہ اگر کوئی عدد 2، 3، 5، یا 7 سے تقسیم ہو، تو یہ بنیادی نمبر نہیں ہے۔ مثال کے طور پر، اگر کوئی عدد 2 سے تقسیم ہوتا ہے، تو ہم جانتے ہیں کہ یہ بنیادی نمبر نہیں ہے۔

بنیادی نمبر تلاش کرنے کا ایک اور طریقہ پرائم نمبر ٹیبل استعمال کرنا ہے۔ اس جدول میں 100 تک کے پہلے پرائم نمبرز شامل ہیں۔ پرائم نمبرز کو تیزی سے تلاش کرنے کے لیے یہ جدول بہت مفید ہے۔ اگر آپ پرائم نمبر تلاش کرنا چاہتے ہیں،صرف ٹیبل میں نمبر دیکھیں۔ اگر یہ موجود ہے تو یہ ایک پرائم نمبر ہے۔

ایک اور طریقہ یہ ہے کہ پرائم نمبر کیلکولیٹر استعمال کریں۔ یہ کیلکولیٹر ایک خاص حد تک بنیادی نمبروں کا حساب لگا سکتا ہے۔ جب بڑے پرائم نمبرز کی ضرورت ہو تو یہ ٹول بہت مفید ہے۔ بس مطلوبہ حد درج کریں اور کیلکولیٹر آپ کو متعلقہ پرائم نمبرز دے گا۔

پرائم نمبرز تلاش کرنے کے کئی طریقے ہیں اور ان میں تقسیم کے اصول، پرائم نمبر ٹیبل، یا پرائم نمبر کیلکولیٹر کا استعمال شامل ہے۔ یہ ٹولز پرائم نمبرز کو آسانی سے تلاش کرنے کے لیے کارآمد ہیں۔

پرائم نمبرز کیا ہیں؟

A پرائم نمبر 1 سے بڑا ایک فطری نمبر ہے جس میں اپنے علاوہ کوئی انٹیجر ڈیوائزر نہیں ہے۔ اور 1۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ اگر آپ یہ جاننا چاہتے ہیں کہ آیا کوئی عدد پرائم ہے، تو آپ کو یہ دیکھنا چاہیے کہ آیا اسے 1 سے بڑے اور اپنے سے کم عدد سے تقسیم کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، نمبر 3 پرائم ہے، کیونکہ اسے 1 اور 3 کے علاوہ کسی بھی عدد سے تقسیم نہیں کیا جا سکتا۔

بنیادی نمبر بہت اہم ہیں کیونکہ یہ نمبر تھیوری کے بنیادی اجزاء ہیں، جو کہ عدد اور عقلی اعداد کے مطالعہ کے لیے ذمہ دار ہے۔ اس کے علاوہ، یہ خفیہ نگاری میں بھی بہت کارآمد ہیں، کیونکہ ان کا استعمال محفوظ کیز بنانے کے لیے کیا جاتا ہے۔

پرائم نمبرز کو دو اقسام میں درجہ بندی کیا جا سکتا ہے: نمبررشتہ دار پرائمز اور مطلق پرائمز ۔ پہلے والے وہ ہوتے ہیں جنہیں صرف خود اور 1 سے تقسیم کیا جا سکتا ہے، جب کہ بعد والے وہ ہوتے ہیں جن کو صرف خود اور واحد بنیادی نمبر سے تقسیم کیا جا سکتا ہے۔

یہاں پرائم نمبرز کی کچھ مثالیں ہیں:<3

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
10>17
• 19
• 23
• 29

پرائم نمبرز کی مثالیں

A نمبر پرائم ہے 1 سے بڑا ایک قدرتی عدد جو صرف اپنے آپ سے تقسیم ہوتا ہے اور 1۔ پرائم نمبرز جدید ریاضی میں بنیادی ہیں، اور ایک طویل عرصے سے ان کا مطالعہ کیا جا رہا ہے۔ اگرچہ لامحدود طور پر بہت سے بنیادی اعداد ہیں، یہاں کچھ مثالیں ہیں:

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17
• 19
• 23
• 29

کچھ ایسے بھی ہیں نمبرز کمپوزٹ پرائمز ، جو دو یا دو سے زیادہ پرائم فیکٹرز پر مشتمل پرائم نمبرز ہیں۔ ان جامع پرائم نمبرز کی کچھ مثالیں یہ ہیں:

1. 4 (2 x 2)
2. 6 (2 x 3)
3. 8 (2 x 2 x 2)
4. 9 (3 x 3)
5. 10 (2 x 5)
6. 12 (2 x 2 x 3)

یہ اہم ہے یاد رکھیں کہ جامع پرائم نمبرز بذات خود بنیادی نمبر نہیں ہیں، کیونکہ وہ دو یا زیادہ بنیادی عوامل پر مشتمل ہوتے ہیں۔ لہذا، وہ بنیادی نمبر نہیں ہو سکتے۔

بنیادی اعداد کیا ہیں؟ سوالات اور جواباتمسلسل پہلا پرائم نمبر ہے؟

پہلا پرائم نمبر 2 ہے۔

کیا 1 ایک پرائم نمبر ہے؟

نہیں، 1 ہے پرائم نمبر نہیں سمجھا جاتا۔

سب سے بڑا معلوم پرائم نمبر کیا ہے؟

سب سے بڑا معلوم پرائم نمبر 2^77,232,917-1 ہے، جو 2018 میں دریافت ہوا۔<3

کیسے معلوم کیا جائے کہ آیا کوئی عدد پرائم ہے؟

A بنیادی نمبر وہ ہے جسے صرف 1 اور اسی کے درمیان تقسیم کیا جاسکتا ہے۔ یہ معلوم کرنے کے لیے کہ آیا کوئی نمبر پرائم ہے، ان مراحل پر عمل کریں:

1. پہلے نمبر کو تقسیم کریں کو 2 سے۔
2. اگر تقسیم کا باقی 0 ہے، اس لیے نمبر پرائم نہیں ہے۔
3. اگر بقیہ 0 سے مختلف ہے، تو نمبر کو اگلے نمبر سے تقسیم کریں جب تک کہ نمبر کو چیک کیے جانے سے پہلے تک پہنچ جائے۔
4. اگر تقسیم کا بقیہ ہمیشہ 0 سے مختلف ہوتا ہے، تو نمبر پرائم ہوتا ہے۔

یہ یاد رکھنا ضروری ہے کہ واحد نمبر جو ہے خود سے قابل تقسیم 1 ہے، لہٰذا، 1 ​​سے بڑے وہ تمام اعداد پرائم ہیں جو اپنے آپ سے تقسیم ہوتے ہیں۔

بنیادی نمبروں کا اطلاق

بنیادی نمبرز وہ ہیں جو صرف 1 اور خود سے قابل تقسیم۔ یہ نمبر کمپیوٹنگ کے بہت سے شعبوں میں بہت اہمیت کے حامل ہیں، جیسےکرپٹوگرافی، ڈیٹا کمپریشن، یا ڈیٹا مائننگ۔

کرپٹوگرافی

پرائم نمبرز جدید کرپٹوگرافی کے لیے بنیادی ہیں۔ وہ مضبوط انکرپشن کیز بنانے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ یہ دو بنیادی نمبروں کو منتخب کرکے کیا جاتا ہے، جنہیں پھر ایک مرکب نمبر حاصل کرنے کے لیے ضرب دیا جاتا ہے۔ اس کلید کا استعمال ڈیٹا کو انکرپٹ اور ڈیکرپٹ کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔

ڈیٹا کمپریشن

ڈیٹا کمپریشن الگورتھم کسی نمبر کو پرائم فیکٹرز میں تحلیل کرنے پر مبنی ہیں۔ یہ مؤثر ڈیٹا کمپریشن کی اجازت دیتا ہے، کیونکہ پرائم نمبرز ڈیٹا کمپریشن کی بنیاد ہیں۔

ڈیٹا مائننگ

ڈیٹا مائننگ الگورتھم بھی پرائم فیکٹرز میں نمبروں کے گلنے پر مبنی ہیں اس کا استعمال بڑے ڈیٹا سیٹس کا تجزیہ کرنے اور چھپے ہوئے نمونوں کو تلاش کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔ یہ سڑنا ڈیٹا سے بامعنی معلومات نکالنا ممکن بناتا ہے۔

یہ نمبرز ڈیٹا کی حفاظت اور بڑے ڈیٹا سیٹس سے بامعنی معلومات کے اخراج کی بنیاد ہیں۔

بڑے اعداد کا جادو دریافت کریں

"پرائم نمبرز کا مطالعہ کرنا بہت دلچسپ ہوتا ہے۔ یہ وہ اعداد ہیں جو صرف 1 اور خود سے تقسیم ہوتے ہیں، اس لیے ان کی ساخت منفرد ہے۔ اس سے مجھے یہ محسوس ہوتا ہے کہ میں کچھ نیا دریافت کر رہا ہوں۔ جب بھی میں اس علاقے میں داخل ہوتا ہوں۔