முதன்மை எண்களாகும்

இந்தக் கட்டுரையில், பிரதம எண்கள் , அவற்றின் குணாதிசயங்கள் மற்றும் கணிதத்தில் அவற்றின் பயன்பாடுகள் ஆகியவற்றின் கவர்ச்சிகரமான உலகம் பற்றி ஆராய்வோம். முதன்மை எண்கள் 1 மற்றும் தங்களுக்கு இடையில் மட்டுமே வகுபடக்கூடிய எண்களால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த எண்களுக்குப் பின்னால் உள்ள வடிவங்கள் மற்றும் கட்டமைப்புகள் மற்றும் நவீன கணிதத்தில் அவற்றின் பயன்பாடு ஆகியவற்றைப் பற்றி அறிந்துகொள்வோம்.

பகா எண்களின் மர்மத்தைக் கண்டறியவும்

எண்கள் முதன்மைகள் ஒன்று. கணிதத்தில் மிக அற்புதமான மர்மங்கள். இந்த எண்கள் தன்னாலும் ஒற்றுமையாலும் மட்டுமே வகுக்கப்படுவதன் மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன, இது அவற்றை தனித்துவமாகவும் புரிந்துகொள்ள கடினமாகவும் ஆக்குகிறது. பகா எண்கள் எவ்வாறு செயல்படுகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்வது பல கணித மாணவர்களுக்கு சவாலாக உள்ளது, ஏனெனில் அவற்றின் பண்புகள் சாதாரண முழு எண்களிலிருந்து மிகவும் வேறுபட்டவை.

அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்ப உலகில் முதன்மை எண்கள் பல பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன. அவை தரவை குறியாக்கம் செய்யவும், ரகசிய குறியீடுகளை புரிந்துகொள்ளவும், கணித கணக்கீடுகளை செய்யவும் பயன்படுகிறது. பகா எண்கள் இயற்கையில் சில அதிர்வெண்களுடன் மீண்டும் மீண்டும் வருகின்றன என்பதை விஞ்ஞானிகள் கண்டுபிடித்துள்ளனர், இது அவற்றின் மர்மத்திற்கு மேலும் சான்றாகும்.

பகா எண்கள் புரிந்து கொள்ள முடியாததாகத் தோன்றினாலும், அவற்றின் கட்டமைப்பில் சில வடிவங்கள் உள்ளன, அவை உங்களுக்குக் கண்டுபிடிக்க உதவுகின்றன. அவர்கள் வெளியே. எடுத்துக்காட்டாக, ஒவ்வொரு பகா எண்ணிலும் சரியாக இரண்டு வகுப்பிகள் உள்ளன: அதுவும் ஒன்று. இதன் பொருள் ஒரு எண் என்றால்கணிதம்".

பகா எண்களைப் பற்றிய இந்தக் கட்டுரையை நீங்கள் படித்து மகிழ்ந்தீர்கள் என்று நம்புகிறேன். அவற்றின் குணாதிசயங்கள் என்ன என்பதைக் கண்டறிவதில் இருந்து, அவற்றின் சில பயன்பாடுகளைப் பற்றி அறிந்துகொள்வது வரை, நீங்கள் நிறைய கற்றுக்கொண்டீர்கள் என்று நம்புகிறேன். குட்பை, மற்றும் நல்ல நாள்!

அவை பகா எண்கள் போன்ற பிற கட்டுரைகளை நீங்கள் அறிய விரும்பினால், மற்றவை .

கணித மாணவர்களுக்கு பகா எண்களைப் பற்றி அறிந்து கொள்வது ஒரு வேடிக்கையான மற்றும் உற்சாகமான அனுபவமாக இருக்கும். அதன் மர்மங்களை அவிழ்ப்பதன் மூலம், மாணவர்கள் கணித சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான புதிய வழிகளைக் கண்டறியலாம் மற்றும் உண்மையான உலகில் நடைமுறை சிக்கல்களைத் தீர்க்க பெற்ற அறிவைப் பயன்படுத்தலாம். பகா எண்களைப் புரிந்துகொள்வது கணித உலகத்தைப் புரிந்துகொள்வதில் ஒரு முக்கியமான படியாகும்.

ஏன் 1 பகா எண் அல்ல?

பிரதம எண்கள் தங்களால் மற்றும் ஒற்றுமையால் மட்டுமே வகுபடக்கூடியவை. , அதாவது 1 என்பது பகா எண் அல்ல. கணிதத்தில், பகா எண்கள் பல விஷயங்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அதாவது முழு எண்களை காரணியாக்குவதை எளிதாக்குதல் மற்றும் தொடர்புடைய பகா எண்களைக் கண்டறிதல். எனவே, 1 பகா எண்ணாகத் தகுதி பெறாது.

1 பகா எண்ணாக இல்லாததற்குக் காரணம், அது எப்பொழுதும் முழு எண்ணால் வகுக்கும் போது முழு எண்ணாக விளைகிறது. அதாவது 1ஐ பகா எண்களாகக் கணக்கிட முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, 12 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், முடிவு 4. 12 ஐ 1 ஆல் வகுத்தால், முடிவு 12 ஆகும்.

மேலும், 1 ஐ விடப் பெரிய அனைத்து பகா எண்களும் குறைந்தது இரண்டு வெவ்வேறு வகுப்பான்களைக் கொண்டுள்ளன , அவை 1 மற்றும் எண்ணே. 1 ஐ பகா எண்ணாகக் கருத முடியாததற்கு இது மற்றொரு காரணம். எடுத்துக்காட்டாக, எண் 7 இரண்டு வெவ்வேறு வகுப்பிகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை 1 மற்றும் 7 ஆகும், அதே சமயம் 1 இல் ஒரே ஒரு வகுப்பான் மட்டுமே உள்ளது, இது ஒரே அலகு ஆகும்.

1 பகா எண்ணாக இல்லாததற்கு மற்றொரு காரணம் 1 ஐ இரண்டு பகா எண்களின் பெருக்கமாக எழுத முடியாது . பகா எண்களுக்கு இது மிகவும் முக்கியமான அம்சமாகும், ஏனெனில் முழு எண்களின் காரணியாக்கத்திற்கு பகா எண்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எனவே, 1 இந்த குணாதிசயத்தை பூர்த்தி செய்யவில்லை, எனவே, இது ஒரு பகா எண் அல்ல.

இதன் பொருள் இது வேறு எந்த முழு எண்களாலும் வகுக்க முடியாது, இது இரண்டு வெவ்வேறு வகுப்பிகள் இல்லை, மேலும் இதை இவ்வாறு எழுத முடியாது. இரண்டு பகா எண்களின் பலன் தங்களுக்கும் அலகுக்கும் இடையில். எடுத்துக்காட்டாக, எண் 7 முதன்மையானது, ஏனெனில் அது தன்னையும் அலகும் மட்டுமே வகுக்க முடியும். பகா எண்களை அடையாளம் காண பல வழிகள் உள்ளன:

• எலிமினேஷன் முறை : பகா எண்களை மட்டும் விட்டுவிட்டு கலப்பு எண்களை நீக்குவதைக் கொண்டுள்ளது. தேடப்பட்டதை விட சிறிய எண்களுக்குள் ஒரு எண்ணின் முதல் பிரிவு. வகுத்தல்கள் இல்லை என்றால், திஎண் முதன்மையானது. எடுத்துக்காட்டாக, எண் 25 ஐ 5 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது, எனவே அது பகா எண்கள் அல்ல.
• பகா எண்களின் விதி : ஒரு எண் பகா எண் என்பதை அறிய, நீங்கள் அதன் வகுப்பிகளை மட்டுமே எண்ண வேண்டும். அந்த எண். இரண்டு வகுப்பிகள் இருந்தால், எண் முதன்மையானது. எடுத்துக்காட்டாக, எண் 7 க்கு இரண்டு வகுப்பிகள் மட்டுமே உள்ளன, எனவே இது முதன்மையானது.

பிரதம எண்கள் எண் கோட்பாட்டில் அடிப்படையானது மற்றும் பல, பல பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். கணிதத் துறையில். எனவே, பகா எண்களை அறிந்து அடையாளம் காண்பது முக்கியம்.

1 முதல் 100 வரையிலான முதன்மை எண்கள் என்ன?

பிரதம எண்கள் என்பது இயற்கை எண்கள் மட்டுமே. ஒன்றாலும் தன்னாலும் வகுபடும். இந்த எண்கள் கணிதத்தில் முக்கியமானவை, ஏனெனில் அவை மற்ற எண்களை உருவாக்கப் பயன்படுகின்றன. இந்தப் பிரிவில், 1 முதல் 100 வரை இருக்கும் முதன்மை எண்களைப் பார்ப்போம்.

1 முதல் 100 வரையிலான முதன்மை எண்கள்: 2, 3, 5 , 7 , 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 மற்றும் 97. இந்த எண்கள் இல்லை. 1 மற்றும் அவைகளைத் தவிர, வேறு எந்த முழு எண்ணாலும் வகுபடும். பகா எண்களை அடையாளம் காண்பதற்கான ஒரே வழி இதுதான்.

அறிவியலின் பல துறைகளில், கிரிப்டோகிராஃபி முதல் எண் கோட்பாடு வரை முதன்மை எண்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒரு எண்ணின் காரணிகளைக் கண்டறிவதிலும் இந்த எண்கள் முக்கியமானவை.முதன்மை எண் கோட்பாடு என்பது கணிதத்தின் மிக முக்கியமான கிளைகளில் ஒன்றாகும்.

பொதுவாக, பகா எண்கள் 1 மற்றும் தங்களால் மட்டுமே வகுபடும் இயற்கை எண்கள். இந்த எண்கள் கணிதத்தில் முக்கியமானவை, ஏனெனில் அவை மற்ற எண்களை உருவாக்கப் பயன்படுகின்றன. இங்கே, 1 முதல் 100 வரையிலான முதன்மை எண்களையும், அறிவியல் மற்றும் முதன்மை எண் கோட்பாட்டில் அவற்றின் பயன்பாட்டையும் பார்த்தோம்.

பிரதம எண்களை சூப்பர் ஈஸி வே

முதன்மை எண்கள் கணிதத்தில் மிகவும் முக்கியமான தலைப்பு. பகா எண் என்பது 1 ஐ விடப் பெரிய முழு எண் ஆகும், அது தன்னால் மட்டுமே வகுபடும் மற்றும் 1. இதை சரியாகப் பிரிக்கும் வேறு எண்கள் எதுவும் இல்லை என்று அர்த்தம். எடுத்துக்காட்டாக, எண் 7 என்பது ஒரு பகா எண், ஏனெனில் அது தன்னைத்தானே சரியாகப் பிரித்து 1.

ஒரு பகா எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பது எளிதான பணி அல்ல, ஆனால் சில எளிய வழிகள் உள்ளன. அது . ஒரு வழி வகுத்தல் விதி . ஒரு எண்ணை 2, 3, 5 அல்லது 7 ஆல் வகுத்தால், அது பகா எண் அல்ல என்று இந்த விதி கூறுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு எண்ணை 2 ஆல் வகுத்தால், அது பகா எண் அல்ல என்பதை நாம் அறிவோம்.

பகா எண்களைக் கண்டறிய மற்றொரு வழி பிரதம எண் அட்டவணை ஐப் பயன்படுத்துவது. இந்த அட்டவணையில் எண் 100 வரையிலான முதல் பகா எண்கள் உள்ளன. பகா எண்களை விரைவாகக் கண்டுபிடிக்க அட்டவணை மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். நீங்கள் ஒரு முதன்மை எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால்,அட்டவணையில் உள்ள எண்ணைப் பாருங்கள். அது இருந்தால், அது பகா எண்.

மற்றொரு வழி பிரதம எண் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்துவது. இந்தக் கால்குலேட்டரால் பகா எண்களை ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்பு வரை கணக்கிட முடியும். பெரிய பகா எண்கள் தேவைப்படும் போது இந்த கருவி மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். விரும்பிய வரம்பை உள்ளிடவும், கால்குலேட்டர் தொடர்புடைய பகா எண்களை உங்களுக்கு வழங்கும்.

பகா எண்களைக் கண்டறிய பல வழிகள் உள்ளன, இதில் வகுபடுதல் விதி, பகா எண் அட்டவணை அல்லது பகா எண் கால்குலேட்டர் ஆகியவை அடங்கும். பகா எண்களை எளிதாகக் கண்டறிய இந்தக் கருவிகள் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

பகா எண்கள் என்றால் என்ன?

ஒரு பிரதம எண் என்பது 1 ஐ விட அதிகமான இயற்கை எண்ணாகும், அது தன்னைத் தவிர முழு எண் வகுப்பிகள் இல்லை. மற்றும் 1. இதன் பொருள், ஒரு எண் முதன்மையானதா என்பதை நீங்கள் அறிய விரும்பினால், அதை 1 ஐ விட அதிகமான மற்றும் அதை விட குறைவான முழு எண்களால் வகுக்க முடியுமா என்பதை நீங்கள் சரிபார்க்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, எண் 3 என்பது முதன்மையானது, ஏனெனில் அதை 1 மற்றும் 3 தவிர எந்த முழு எண்ணாலும் வகுக்க முடியாது.

பிரதம எண்கள் மிகவும் முக்கியமானது, ஏனெனில் அவை எண் கோட்பாட்டின் அடிப்படை கூறுகள், முழு எண்கள் மற்றும் பகுத்தறிவு எண்களைப் படிக்கும் பொறுப்பு. கூடுதலாக, அவை குறியாக்கவியலில் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஏனெனில் அவை பாதுகாப்பான விசைகளை உருவாக்கப் பயன்படுகின்றன.

பிரதம எண்களை இரண்டு வகைகளாகப் பிரிக்கலாம்: எண்கள்சார்பு பகாக்கள் மற்றும் முழுமையான பகாக்கள் . முந்தையவை தங்களால் மற்றும் 1 ஆல் மட்டுமே வகுக்கப்படக்கூடியவை, அதே சமயம் பிந்தையவை தங்களால் மற்றும் ஒரு பகா எண்ணால் மட்டுமே வகுக்கப்படக்கூடியவை.

பகா எண்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17
• 19
• 23
• 29

பகா எண்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்

A எண் பகா என்பது 1 ஐ விட அதிகமான இயற்கை எண் தன்னால் மட்டுமே வகுபடும் மற்றும் 1. முதன்மை எண்கள் நவீன கணிதத்தில் அடிப்படை மற்றும் நீண்ட காலமாக ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன. எண்ணற்ற பகா எண்கள் இருந்தாலும், இங்கே சில உதாரணங்கள் உள்ளன:

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17
• 19
• 23
• 29

சில எண்கள் கூட்டுப் பகாக்கள் , இவை இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட முதன்மைக் காரணிகளைக் கொண்ட பகா எண்கள். இந்தக் கூட்டுப் பகா எண்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள்:

1. 4 (2 x 2)
2. 6 (2 x 3)
3. 8 (2 x 2 x 2)
4. 9 (3 x 3)
5. 10 (2 x 5)
6. 12 (2 x 2 x 3)

இது முக்கியமானது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட முதன்மைக் காரணிகளால் ஆனதால், கூட்டுப் பகா எண்கள் பகா எண்கள் அல்ல என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். எனவே, அவை பகா எண்களாக இருக்க முடியாது.

பகா எண்கள் என்றால் என்ன? கேள்விகள் மற்றும் பதில்கள்அடிக்கடி முதல் பகா எண்?

முதல் பகா எண் 2 பகா எண்ணாக கருதப்படவில்லை.

அறியப்பட்ட மிகப்பெரிய பகா எண் எது?

அறியப்பட்ட மிகப்பெரிய பகா எண் 2^77,232,917-1, 2018 இல் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.

ஒரு எண் முதன்மையானதா என்பதை எப்படி அறிவது?

ஒரு பிரதம எண் என்பது 1க்கும் அதற்கும் இடையில் மட்டுமே வகுக்கக்கூடிய ஒன்றாகும். எண் முதன்மையானதா என்பதைக் கண்டறிய, இந்தப் படிகளைப் பின்பற்றவும்:

1. முதலில் எண்ணை ஐ 2ஆல் வகுக்கவும்.
2. வகுப்பின் மீதம் என்பது 0, எனவே எண் முதன்மையானது அல்ல.
3. மீதி 0 இலிருந்து வேறுபட்டால், சரிபார்க்கப்படும் எண்ணை அடையும் வரை அடுத்த எண்ணால் எண்ணை வகுக்கவும்.
4. வகுப்பின் எப்பொழுதும் 0 இலிருந்து வேறுபட்டால், அந்த எண் முதன்மையானது தானே வகுபடுவது 1, எனவே, 1 ஐ விட பெரிய எண்கள் அனைத்தும் பகா எண்களாகும் 1 மற்றும் தன்னால் மட்டுமே வகுபடும். இந்த எண்கள் கம்ப்யூட்டிங்கின் பல பகுதிகளில் முக்கியமானவைகுறியாக்கவியல், தரவு சுருக்கம் அல்லது தரவுச் செயலாக்கம் வலுவான குறியாக்க விசைகளை உருவாக்க அவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இரண்டு பிரதான எண்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் இது செய்யப்படுகிறது, பின்னர் அவை கூட்டு எண்ணைப் பெற பெருக்கப்படுகின்றன. தரவை குறியாக்க மற்றும் மறைகுறியாக்க இந்த விசை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

   தரவு சுருக்கம்

   தரவு சுருக்க வழிமுறைகள் ஒரு எண்ணை பிரதான காரணிகளாக சிதைப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பகா எண்கள் தரவு சுருக்கத்திற்கு அடிப்படையாக இருப்பதால், இது பயனுள்ள தரவு சுருக்கத்தை அனுமதிக்கிறது.

   டேட்டா மைனிங்

   டேட்டா மைனிங் அல்காரிதம்களும் பிரதான காரணிகளில் எண்களின் சிதைவை அடிப்படையாகக் கொண்டவை இது பெரிய தரவுத் தொகுப்புகளை பகுப்பாய்வு செய்யவும் மறைக்கப்பட்ட வடிவங்களைக் கண்டறியவும் பயன்படுகிறது. இந்த சிதைவு தரவுகளிலிருந்து அர்த்தமுள்ள தகவலைப் பிரித்தெடுப்பதை சாத்தியமாக்குகிறது.

   இந்த எண்கள் தரவுப் பாதுகாப்பிற்கும், பெரிய தரவுத் தொகுப்புகளிலிருந்து அர்த்தமுள்ள தகவலைப் பிரித்தெடுப்பதற்கும் அடிப்படையாகும்.

   பிரதம எண்களின் மாயத்தைக் கண்டறியவும்

   "முதன்மை எண்கள் படிப்பதற்கு மிகவும் சுவாரஸ்யமானவை. அவை 1 மற்றும் தங்களால் மட்டுமே வகுபடக்கூடிய எண்கள் , எனவே அவற்றின் அமைப்பு தனித்தன்மை வாய்ந்தது. இது நான் புதிதாக ஒன்றைக் கண்டுபிடித்து வருவதை உணர வைக்கிறது. ஒவ்வொரு முறையும் நான் இந்த பகுதியில் நுழையும்போது