анхны тоонууд юм

Энэ өгүүллээр бид анхны тоо -ын сонирхолтой ертөнц, тэдгээрийн шинж чанар, математикт хэрхэн ашиглах талаар судлах болно. Анхны тоонууд нь зөвхөн 1 ба өөрсөддөө хуваагддаг тоонуудаар тодорхойлогддог. Бид эдгээр тоонуудын цаадах зүй тогтол, бүтэц, тэдгээрийг орчин үеийн математикт хэрэглэх талаар суралцах болно.

Эх тооны нууцыг олж мэдэх

Тоонуудын нэг нь энгийн тоо юм. Математикийн хамгийн гайхалтай нууцууд. Эдгээр тоонууд нь зөвхөн өөртөө хуваагдах, нэгдмэл байдлаараа тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь тэдгээрийг өвөрмөц, ойлгоход хэцүү болгодог. Анхны тоонуудын шинж чанар нь энгийн бүхэл тооноос тэс өөр байдаг тул анхны тоо хэрхэн ажилладагийг ойлгох нь математикийн олон оюутнуудад бэрхшээлтэй байдаг.

Эхний тоо нь шинжлэх ухаан, технологийн ертөнцөд олон хэрэглээтэй байдаг. Эдгээрийг өгөгдлийг шифрлэх, нууц кодыг тайлах, математик тооцоолол хийхэд ашигладаг. Эрдэмтэд анхны тоонууд нь байгалийн жамаараа тодорхой давтамжтайгаар давтагддагийг олж мэдсэн нь тэдний нууцлаг байдлын бас нэгэн нотолгоо юм.

Хэдийгээр анхны тоо нь ойлгох боломжгүй мэт боловч тэдгээрийн бүтцэд зарим зүй тогтол байдаг бөгөөд тэдгээр нь танд ойлгоход тань туслах болно. тэднийг гадагш. Жишээлбэл, анхны тоо бүр яг хоёр хуваагчтай байдаг: өөрөө болон нэг. Энэ нь хэрэв тоо байна гэсэн үгматематик".

Танд анхны тоонуудын тухай нийтлэл таалагдсан гэж найдаж байна. Тэдгээрийн онцлогийг олж мэдэхээс эхлээд зарим хэрэглээнийх нь талаар суралцахаас эхлээд их зүйл сурсан гэж найдаж байна. Баяртай, сайхан өдөр!

Хэрэв та Тэдгээр нь анхны тоо -тэй төстэй бусад өгүүллүүдийг мэдэхийг хүсвэл Бусад гэсэн ангилалд зочилж болно.

Эх тооны тухай сурах нь математикийн оюутнуудын хувьд хөгжилтэй бөгөөд сэтгэл хөдөлгөм туршлага байж болно. Үүний нууцыг тайлснаар оюутнууд математикийн асуудлыг шийдвэрлэх шинэ арга замыг нээж, олж авсан мэдлэгээ бодит ертөнцөд практик асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах боломжтой. Анхны тоог ойлгох нь математикийн ертөнцийг ойлгох чухал алхам юм.

Яагаад 1 анхны тоо биш гэж?

Эхний тоо нь зөвхөн өөртөө болон нэгдмэл байдлаар хуваагддаг тоонууд юм. , энэ нь 1 нь анхны тоо биш гэсэн үг юм. Математикийн хувьд анхны тоог бүхэл тоонд үржүүлэхэд хялбар болгох, харьцангуй анхны тоог олох зэрэг олон зүйлд ашигладаг. Иймд 1 нь анхны тоонд тохирохгүй.

1 нь анхны тоо биш байх шалтгаан нь яагаад бусад бүхэл тоонд хуваагдвал үргэлж бүхэл тоо гарч ирдэгт оршино. Энэ нь 1-ийг анхны тоонд оруулах боломжгүй гэсэн үг юм. Жишээ нь: 12-ыг 3-т хуваавал үр дүн нь 4, 12-ыг 1-т хуваавал үр дүн нь 12 болно.

Мөн, 1-ээс их бүх анхны тоонууд дор хаяж хоёр өөр хуваагчтай бөгөөд тэдгээр нь 1 ба тоо өөрөө юм. Энэ нь 1-ийг анхны тоо гэж үзэж болохгүй бас нэг шалтгаан юм. Жишээлбэл, 7 тоо нь 1 ба 7 гэсэн хоёр өөр хуваагчтай бол 1 нь зөвхөн нэг хуваагчтай бөгөөд энэ нь ижил нэгж юм.

1 нь анхны тоо биш байх бас нэг шалтгаан нь юм. 1-ийг хоёр анхны тооны үржвэрээр бичиж болохгүй . Бүхэл тоог үржүүлэхэд анхны тоог ашигладаг тул энэ нь анхны тоонуудын хувьд маш чухал шинж чанар юм. Иймд 1 нь энэ шинж чанарыг хангахгүй, тиймээс анхны тоо биш юм.

Энэ нь өөр бүхэл тоонд хуваагдах боломжгүй, хоёр өөр хуваагчгүй, дараах байдлаар бичих боломжгүй гэсэн үг юм. хоёр анхны тооны үржвэр.

Эхний тоог хэрхэн тодорхойлох вэ?

анхны тоо нь 1-ээс их бүхэл тоо бөгөөд зөвхөн хуваагддаг юм. өөр хоорондоо болон нэгжийн хооронд. Жишээлбэл, 7 тоо нь зөвхөн өөрөө болон нэгжээр хуваагддаг тул анхны тоо юм. Анхны тоог тодорхойлох хэд хэдэн арга байдаг:

• Арилгах арга : нийлмэл тоонуудыг хасаж зөвхөн анхны тоог үлдээхээс бүрдэнэ. Хайж буй тооноос бага тоонуудын эхний хуваагдал. Хэрэв хуваагч байхгүй болтоо анхны. Жишээ нь 25-ын тоо 5-д хуваагддаг тул анхны тоо биш.
• Эх тооны дүрэм : тоо анхны мөн эсэхийг мэдэхийн тулд зөвхөн хуваагчийг тоолоход л хангалттай. тэр тоо. Хэрэв хоёр хуваагч байвал тоо нь анхны байна. Жишээлбэл, 7 тоо нь зөвхөн хоёр хуваагчтай тул анхны тоо юм.

анхны тоо нь тооны онолын үндэс бөгөөд олон, олон хэрэглээтэй гэдгийг анхаарах нь чухал юм. .математикийн чиглэлээр. Тиймээс анхны тоонуудыг мэдэж, тодорхойлох нь чухал юм.

1-ээс 100 хүртэлх анхны тоо гэж юу вэ?

анхны тоо нь зөвхөн натурал тоонууд юм. нэг болон өөртөө хуваагддаг. Эдгээр тоонууд нь бусад тоонуудыг бүтээхэд ашиглагддаг тул математикт онцгой ач холбогдолтой юм. Энэ хэсэгт бид 1-ээс 100 хүртэлх анхны тоонуудыг авч үзэх болно.

1-ээс 100 хүртэлх анхны тоо нь: 2, 3, 5 , 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Эдгээр тоо биш 1 болон өөрөөсөө бусад бүхэл тоонд хуваагдана. Энэ бол анхны тоог тодорхойлох цорын ганц арга юм.

Эхлэх тоог криптограф -аас тооны онол хүртэл шинжлэх ухааны олон салбарт ашигладаг. Эдгээр тоо нь тооны хүчин зүйлийг олоход чухал ач холбогдолтой.Анхны тооны онол бол математикийн хамгийн чухал салбаруудын нэг юм.

Ерөнхийдөө анхны тоо гэдэг нь зөвхөн 1-д болон өөрт нь хуваагддаг натурал тоо юм. Эдгээр тоонууд нь бусад тоонуудыг бүтээхэд ашиглагддаг тул математикт онцгой ач холбогдолтой юм. Эндээс бид 1-ээс 100 хүртэлх анхны тоо, шинжлэх ухаан, анхны тооны онолд хэрхэн хэрэглэгдэхийг харлаа.

Энгийн тоог супер хялбар аргаар олж нээ

Анхны тоо бол математикийн маш чухал сэдэв юм. Анхны тоо гэдэг нь зөвхөн өөртөө болон 1-т хуваагддаг 1-ээс их бүхэл тоо юм. Энэ нь түүнийг яг хуваах өөр тоо байхгүй гэсэн үг юм. Жишээ нь, 7 тоо нь зөвхөн өөртөө болон 1-д хуваагддаг тул анхны тоо юм.

Эх тоо олох нь хялбар ажил биш боловч хийх зарим энгийн аргууд байдаг. тэр. Нэг арга бол хуваагдах дүрмийг ашиглах явдал юм. Энэ дүрэмд хэрэв тоо 2, 3, 5, 7-д хуваагддаг бол энэ нь анхны тоо биш юм. Жишээлбэл, хэрэв тоо 2-т хуваагддаг бол энэ нь анхны тоо биш гэдгийг бид мэднэ.

Эхний тоог олох өөр нэг арга бол анхны тооны хүснэгт ашиглах явдал юм. Энэ хүснэгтэд 100 хүртэлх анхны анхны тоонууд багтсан. Хүснэгт нь энгийн тоог хурдан олоход маш хэрэгтэй. Хэрэв та анхны тоог олохыг хүсвэлХүснэгтээс дугаарыг хайхад л хангалттай. Хэрэв тэнд байгаа бол анхны тоо байна.

Өөр нэг арга бол анхны тооны тооцоологч ашиглах явдал юм. Энэхүү тооцоолуур нь тодорхой хязгаар хүртэлх анхны тоог тооцоолох боломжтой. Энэ хэрэгсэл нь том анхны тоо шаардлагатай үед маш хэрэгтэй. Зүгээр л хүссэн хязгаараа оруулбал тооцоолуур танд тохирох анхны тоог өгнө.

Эхлэх тоог олох хэд хэдэн арга байдаг бөгөөд үүнд хуваагдах дүрэм, анхны тооны хүснэгт эсвэл анхны тооны тооцоолуур орно. Эдгээр хэрэгслүүд нь анхны тоог хялбархан олоход тустай.

Эхний тоо гэж юу вэ?

анхны тоо нь өөрөөсөө бусад бүхэл тоонд хуваагчгүй 1-ээс их натурал тоо юм. ба 1. Энэ нь хэрэв та анхны тоо эсэхийг мэдэхийг хүсвэл 1-ээс их, өөрөөсөө бага бүхэл тоонд хуваагдах эсэхийг шалгах ёстой гэсэн үг юм. Жишээлбэл, 3-ын тоо нь 1 ба 3-аас өөр бүхэл тоонд хуваагдах боломжгүй тул анхны тоо юм.

анхны тоо нь тооны онолын үндсэн бүрэлдэхүүн хэсэг учраас маш чухал. бүхэл тоо, рационал тоог судлах үүрэгтэй. Нэмж дурдахад тэдгээр нь аюулгүй түлхүүр үүсгэхэд ашиглагддаг тул криптографид маш их хэрэгтэй байдаг.

Эхний тоог хоёр төрөлд ангилж болно: тоо.харьцангуй анхны тоо ба үнэмлэхүй анхны тоо . Эхнийх нь зөвхөн өөртөө болон 1-д хуваагдах боломжтой, харин хоёр дахь нь зөвхөн өөртөө болон нэг анхны тоонд хуваагдах боломжтой тоонууд юм.

Эхний тоонуудын зарим жишээг энд үзүүлэв:

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17
• 19
• 23
• 29

Энгийн тоонуудын жишээ

A энгийн тоо нь 1-ээс их натурал тоо нь зөвхөн өөртөө болон 1-д хуваагддаг. Анхны тоо нь орчин үеийн математикийн суурь бөгөөд удаан хугацааны туршид судлагдаж ирсэн. Хэдий хязгааргүй олон анхны тоо байдаг ч энд хэдэн жишээ дурдъя:

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17
• 19
• 23
• 29

Мөн зарим нь нийлмэл анхны тоонуудын тоо ба эдгээр нь хоёр ба түүнээс дээш анхны хүчин зүйлээс бүрдсэн анхны тоонууд юм. Эдгээр нийлмэл анхны тоонуудын зарим жишээ нь:

1. 4 (2 x 2)
2. 6 (2 x 3)
3. 8 (2 x 2 x 2)
4. 9 (3 x 3)
5. 10 (2 x 5)
6. 12 (2 x 2 x 3)

Энэ нь чухал нийлмэл анхны тоонууд нь хоёр ба түүнээс дээш анхны хүчин зүйлээс бүрддэг тул өөрөө анхны тоо биш гэдгийг анхаарна уу. Иймээс тэдгээр нь анхны тоо байж болохгүй.

Эх тоо гэж юу вэ? Асуултууд ба хариултуудбайнга.

Эхний тоо гэж юу вэ?

Эхний тоо гэдэг нь зөвхөн өөртөө болон нэгээр хуваагддаг тоо юм.

Юу анхны анхны тоо мөн үү?

Эхний анхны тоо нь 2.

1 нь анхны тоо мөн үү?

Үгүй, 1 нь анхны тоо гэж тооцогдохгүй.

Мэдэгдэж буй хамгийн том анхны тоо хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа хамгийн том анхны тоо нь 2018 онд нээгдсэн 2^77,232,917-1 байна.

Тоо анхных эсэхийг яаж мэдэх вэ?

анхны тоо нь зөвхөн 1 ба ижил тоонд хуваагддаг тоо юм. Тоо анхных эсэхийг мэдэхийн тулд дараах алхмуудыг дагана уу:

1. Эхлээд тоо -г 2-т хуваа.
2. Хэрэв хуваалтын үлдэгдэл байвал нь 0 тул анхны тоо биш юм.
3. Хэрэв үлдэгдэл нь 0-ээс ялгаатай бол шалгаж байгаа тоонд хүрэх хүртэл дараагийн тоонд хуваана.
4. Хэрэв хуваалтын үлдэгдэл нь үргэлж 0-ээс өөр байвал тоо нь анхны тоо байна.

Цорын ганц тоо нь санаж нь чухал юм. өөртөө хуваагдах нь 1 тул өөртөө хуваагддаг 1-ээс их бүх тоо анхны тоо юм.

Энгийн тооны хэрэглээ

анхны тоо нь зөвхөн 1 болон өөртөө хуваагдана. Эдгээр тоо нь тооцооллын олон салбарт амин чухал ач холбогдолтой, тухайлбалкриптограф, өгөгдөл шахах эсвэл өгөгдөл олборлох.

Криптограф

Эхлэх тоо нь орчин үеийн криптографийн үндэс суурь юм. Эдгээр нь хүчтэй шифрлэлтийн түлхүүрүүдийг үүсгэхэд ашиглагддаг. Энэ нь хоёр анхны тоог сонгох замаар хийгддэг бөгөөд дараа нь нийлмэл тоо гаргахын тулд үржүүлдэг. Энэ түлхүүр нь өгөгдлийг шифрлэх, тайлахад ашиглагддаг.

Өгөгдөл шахах

Өгөгдөл шахах алгоритмууд нь тоог үндсэн хүчин зүйл болгон задлахад үндэслэсэн. Энэ нь анхны тоонууд нь өгөгдлийг шахах үндэс болдог тул өгөгдлийг үр дүнтэй шахах боломжийг олгодог.

Өгөгдөл олборлолт

Өгөгдөл олборлох алгоритмууд нь мөн анхны хүчин зүйл дэх тоонуудын задралд суурилдаг . Үүнийг том өгөгдлийн багцад дүн шинжилгээ хийх, далд хэв маягийг олоход ашигладаг. Энэхүү задрал нь өгөгдлөөс утга учиртай мэдээллийг гаргаж авах боломжийг бүрдүүлдэг.

Эдгээр тоо нь өгөгдлийн аюулгүй байдал, том өгөгдлийн багцаас утга учиртай мэдээллийг гаргаж авах үндэс болдог.

Эх тооны ид шидийг олж нээ.

"Эхний тоо нь судлахад туйлын сонирхолтой юм. Тэдгээр нь зөвхөн 1-д хуваагддаг ба өөрсөддөө л хуваагддаг тоо тул бүтэц нь өвөрмөц юм. Энэ нь надад шинэ зүйл нээж байгаа юм шиг санагддаг. би энэ хэсэгт орох бүртээ