ప్రధాన సంఖ్యలు

ఈ కథనంలో, మేము ప్రధాన సంఖ్యల యొక్క మనోహరమైన ప్రపంచం, వాటి లక్షణాలు మరియు గణితంలో వాటి ఉపయోగాలను పరిశీలిస్తాము. ప్రధాన సంఖ్యలు 1 మరియు వాటి మధ్య మాత్రమే విభజించబడే సంఖ్యల ద్వారా వర్గీకరించబడతాయి. ఈ సంఖ్యల వెనుక ఉన్న నమూనాలు మరియు నిర్మాణాల గురించి మరియు ఆధునిక గణితంలో వాటి అన్వయం గురించి మేము నేర్చుకుంటాము.

ప్రధాన సంఖ్యల రహస్యాన్ని కనుగొనండి

సంఖ్యల ప్రైమ్‌లు వీటిలో ఒకటి గణితశాస్త్రంలో అత్యంత అద్భుతమైన రహస్యాలు. ఈ సంఖ్యలు స్వయంగా మరియు ఐక్యత ద్వారా మాత్రమే విభజించబడటం ద్వారా వర్గీకరించబడతాయి, ఇది వాటిని ప్రత్యేకంగా మరియు అర్థం చేసుకోవడం కష్టతరం చేస్తుంది. ప్రధాన సంఖ్యలు ఎలా పని చేస్తాయో అర్థం చేసుకోవడం చాలా మంది గణిత విద్యార్థులకు సవాలుగా ఉంది, ఎందుకంటే వాటి లక్షణాలు సాధారణ పూర్ణాంకాల నుండి చాలా భిన్నంగా ఉంటాయి.

ప్రధాన సంఖ్యలు సైన్స్ మరియు టెక్నాలజీ ప్రపంచంలో అనేక అనువర్తనాలను కలిగి ఉన్నాయి. అవి డేటాను గుప్తీకరించడానికి, రహస్య సంకేతాలను అర్థంచేసుకోవడానికి మరియు గణిత గణనలను నిర్వహించడానికి ఉపయోగించబడతాయి. ప్రధాన సంఖ్యలు ప్రకృతిలో కొంత పౌనఃపున్యంతో పునరావృతమవుతాయని శాస్త్రవేత్తలు కనుగొన్నారు, ఇది వాటి రహస్యానికి మరింత రుజువు.

ప్రధాన సంఖ్యలను అర్థం చేసుకోవడం అసాధ్యం అనిపించినప్పటికీ, వాటి నిర్మాణంలో కొన్ని నమూనాలు ఉన్నాయి, అవి మీరు గుర్తించడంలో సహాయపడతాయి. వాటిని బయటకు. ఉదాహరణకు, ప్రతి ప్రధాన సంఖ్య ఖచ్చితంగా రెండు భాగహారాలను కలిగి ఉంటుంది: దానికదే మరియు ఒకటి. అంటే ఒక సంఖ్య ఉంటేగణితం".

ప్రధాన సంఖ్యల గురించిన ఈ కథనాన్ని మీరు చదివి ఆనందించారని నేను ఆశిస్తున్నాను. వాటి లక్షణాన్ని కనుగొనడం నుండి, వాటి అనువర్తనాల్లో కొన్నింటి గురించి తెలుసుకోవడం వరకు, మీరు చాలా నేర్చుకున్నారని నేను ఆశిస్తున్నాను. వీడ్కోలు, మరియు మంచి రోజు!

మీరు అవి ప్రధాన సంఖ్యలు లాంటి ఇతర కథనాలను తెలుసుకోవాలనుకుంటే ఇతరులు .

ప్రధాన సంఖ్యల గురించి నేర్చుకోవడం గణిత విద్యార్థులకు ఆహ్లాదకరమైన మరియు ఉత్తేజకరమైన అనుభవంగా ఉంటుంది. దాని రహస్యాలను విప్పడం ద్వారా, విద్యార్థులు గణిత సమస్యలను పరిష్కరించడానికి కొత్త మార్గాలను కనుగొనవచ్చు మరియు వాస్తవ ప్రపంచంలో ఆచరణాత్మక సమస్యలను పరిష్కరించడానికి పొందిన జ్ఞానాన్ని అన్వయించవచ్చు. గణిత ప్రపంచాన్ని అర్థం చేసుకోవడంలో ప్రధాన సంఖ్యలను అర్థం చేసుకోవడం ఒక ముఖ్యమైన దశ.

1 ప్రధాన సంఖ్య ఎందుకు కాదు?

ప్రధాన సంఖ్యలు వాటిని మరియు ఏకత్వం ద్వారా మాత్రమే భాగించబడతాయి. , అంటే 1 ప్రధాన సంఖ్య కాదు. గణితంలో, ప్రధాన సంఖ్యలు పూర్ణ సంఖ్యలను కారకం చేయడం మరియు సాపేక్ష ప్రైమ్‌లను కనుగొనడం వంటి అనేక విషయాల కోసం ఉపయోగించబడతాయి. అందువల్ల, 1 ప్రధాన సంఖ్యగా అర్హత పొందదు.

1 ప్రధాన సంఖ్య కానందుకు కారణం అది ఏదైనా ఇతర పూర్ణ సంఖ్యతో భాగించినప్పుడు ఎల్లప్పుడూ పూర్ణాంకం వస్తుంది. దీని అర్థం 1 ప్రధాన సంఖ్యలుగా కారకం చేయబడదు. ఉదాహరణకు, 12ని 3తో భాగిస్తే, ఫలితం 4. 12ని 1తో భాగిస్తే, ఫలితం 12.

అలాగే, 1 కంటే ఎక్కువ ఉన్న అన్ని ప్రధాన సంఖ్యలు కనీసం రెండు వేర్వేరు డివైజర్‌లను కలిగి ఉంటాయి , అవి 1 మరియు సంఖ్య కూడా. 1 ప్రధాన సంఖ్యగా పరిగణించబడకపోవడానికి ఇది మరొక కారణం. ఉదాహరణకు, సంఖ్య 7కి రెండు వేర్వేరు భాగహారాలు ఉన్నాయి, అవి 1 మరియు 7, అయితే 1కి ఒక డివైజర్ మాత్రమే ఉంటుంది, అదే యూనిట్.

1 ప్రధాన సంఖ్య కాకపోవడానికి మరో కారణం 1 రెండు ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధంగా వ్రాయబడదు. ప్రధాన సంఖ్యలకు ఇది చాలా ముఖ్యమైన లక్షణం, ఎందుకంటే పూర్ణాంకాల కారకం కోసం ప్రధాన సంఖ్యలు ఉపయోగించబడతాయి. కాబట్టి, 1 ఈ లక్షణానికి అనుగుణంగా లేదు మరియు అందువల్ల, ఇది ప్రధాన సంఖ్య కాదు.

దీని అర్థం ఏ ఇతర పూర్ణాంకంతో భాగించబడదు, దీనికి రెండు వేర్వేరు భాగహారాలు లేవు మరియు దీనిని ఇలా వ్రాయలేము రెండు ప్రధాన సంఖ్యల ఉత్పత్తి తాము మరియు యూనిట్ మధ్య. ఉదాహరణకు, సంఖ్య 7 ప్రధానమైనది, ఎందుకంటే ఇది దాని ద్వారా మరియు యూనిట్ ద్వారా మాత్రమే విభజించబడుతుంది. ప్రధాన సంఖ్యలను గుర్తించడానికి అనేక మార్గాలు ఉన్నాయి:

• తొలగింపు పద్ధతి : ప్రైమ్‌లను మాత్రమే వదిలివేయడానికి మిశ్రమ సంఖ్యలను తొలగించడం. కోరిన దాని కంటే చిన్న సంఖ్యల మధ్య సంఖ్య యొక్క మొదటి విభజన. విభజనలు లేకుంటే, దిసంఖ్య ప్రధానం. ఉదాహరణకు, 25 సంఖ్యను 5తో విభజించారు, కనుక ఇది ప్రధానం కాదు.
• ప్రధాన సంఖ్యల నియమం : ఒక సంఖ్య ప్రధానమో కాదో తెలుసుకోవడానికి, మీరు భాగహారాలను మాత్రమే లెక్కించాలి. ఆ సంఖ్య. రెండు భాగహారాలు ఉంటే, సంఖ్య ప్రధానం. ఉదాహరణకు, సంఖ్య 7కి కేవలం రెండు భాగహారాలు మాత్రమే ఉన్నాయి, కనుక ఇది ప్రధానం.

ప్రధాన సంఖ్యలు సంఖ్యా సిద్ధాంతంలో ప్రాథమికమైనవి మరియు అనేక అనువర్తనాలను కలిగి ఉన్నాయని గమనించడం ముఖ్యం. గణిత రంగంలో. కాబట్టి, ప్రధాన సంఖ్యలను తెలుసుకోవడం మరియు గుర్తించడం చాలా ముఖ్యం.

1 నుండి 100 వరకు ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యలు ఏమిటి?

ప్రధాన సంఖ్యలు సహజ సంఖ్యలు మాత్రమే. ఒకటి మరియు దాని ద్వారా భాగించబడుతుంది. ఈ సంఖ్యలు గణితంలో చాలా ముఖ్యమైనవి ఎందుకంటే అవి ఇతర సంఖ్యలను రూపొందించడానికి ఉపయోగించబడతాయి. ఈ విభాగంలో, మేము 1 నుండి 100 వరకు ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యలను పరిశీలిస్తాము.

1 నుండి 100 వరకు ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యలు: 2, 3, 5 , 7 , 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, మరియు 97. ఈ సంఖ్యలు కాదు 1 మరియు వాటిని మినహాయించి ఏదైనా ఇతర పూర్ణాంకం ద్వారా భాగించవచ్చు. ప్రధాన సంఖ్యలను గుర్తించడానికి ఇదే ఏకైక మార్గం.

ప్రధాన సంఖ్యలు క్రిప్టోగ్రఫీ నుండి సంఖ్య సిద్ధాంతం వరకు సైన్స్‌లోని అనేక రంగాలలో ఉపయోగించబడతాయి. సంఖ్య యొక్క కారకాలను కనుగొనడంలో ఈ సంఖ్యలు కూడా ముఖ్యమైనవి.ప్రైమ్ నంబర్ థియరీ అనేది గణితశాస్త్రం యొక్క అత్యంత ముఖ్యమైన శాఖలలో ఒకటి.

సాధారణంగా, ప్రధాన సంఖ్యలు సహజ సంఖ్యలు, ఇవి 1 మరియు వాటితో మాత్రమే భాగించబడతాయి. ఈ సంఖ్యలు గణితంలో చాలా ముఖ్యమైనవి ఎందుకంటే అవి ఇతర సంఖ్యలను రూపొందించడానికి ఉపయోగించబడతాయి. ఇక్కడ, మేము 1 నుండి 100 వరకు ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యలను అలాగే సైన్స్ మరియు ప్రైమ్ నంబర్ థియరీలో వాటి వినియోగాన్ని చూశాము.

ప్రైమ్ నంబర్‌లను సూపర్ ఈజీ వేగా కనుగొనండి

గణితంలో ప్రధాన సంఖ్యలు చాలా ముఖ్యమైన అంశం. ఒక ప్రధాన సంఖ్య అనేది 1 కంటే ఎక్కువ పూర్ణాంకం, అది దాని ద్వారా మాత్రమే భాగించబడుతుంది మరియు 1. దీని అర్థం దానిని ఖచ్చితంగా విభజించే ఇతర సంఖ్యలు లేవు. ఉదాహరణకు, సంఖ్య 7 అనేది ఒక ప్రధాన సంఖ్య, ఎందుకంటే అది దాని ద్వారానే సరిగ్గా విభజించబడింది మరియు 1.

ప్రధాన సంఖ్యను కనుగొనడం సులభమైన పని కాదు, కానీ చేయడానికి కొన్ని సులభమైన మార్గాలు ఉన్నాయి అది . విభజన నియమాన్ని ఉపయోగించడం ఒక మార్గం. ఒక సంఖ్యను 2, 3, 5 లేదా 7తో భాగిస్తే, అది ప్రధాన సంఖ్య కాదని ఈ నియమం చెబుతోంది. ఉదాహరణకు, ఒక సంఖ్యను 2తో భాగిస్తే, అది ప్రధాన సంఖ్య కాదని మనకు తెలుసు.

ప్రధాన సంఖ్యలను కనుగొనడానికి మరొక మార్గం ప్రధాన సంఖ్య పట్టిక ని ఉపయోగించడం. ఈ పట్టికలో మొదటి ప్రధాన సంఖ్యలు 100 వరకు ఉంటాయి. ప్రధాన సంఖ్యలను త్వరగా కనుగొనడానికి పట్టిక చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది. మీరు ప్రధాన సంఖ్యను కనుగొనాలనుకుంటే,పట్టికలో సంఖ్యను చూడండి. అది అక్కడ ఉంటే, అది ప్రధాన సంఖ్య.

మరొక మార్గం ప్రధాన సంఖ్య కాలిక్యులేటర్ ని ఉపయోగించడం. ఈ కాలిక్యులేటర్ ఒక నిర్దిష్ట పరిమితి వరకు ప్రధాన సంఖ్యలను లెక్కించగలదు. పెద్ద ప్రధాన సంఖ్యలు అవసరమైనప్పుడు ఈ సాధనం చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది. కోరుకున్న పరిమితిని నమోదు చేయండి మరియు కాలిక్యులేటర్ మీకు సంబంధిత ప్రధాన సంఖ్యలను అందిస్తుంది.

ప్రధాన సంఖ్యలను కనుగొనడానికి అనేక మార్గాలు ఉన్నాయి మరియు వీటిలో భాగస్వామ్య నియమం, ప్రధాన సంఖ్య పట్టిక లేదా ప్రధాన సంఖ్య కాలిక్యులేటర్ ఉన్నాయి. ప్రధాన సంఖ్యలను సులభంగా కనుగొనడానికి ఈ సాధనాలు ఉపయోగపడతాయి.

ప్రధాన సంఖ్యలు అంటే ఏమిటి?

A ప్రైమ్ నంబర్ అనేది 1 కంటే ఎక్కువ సహజ సంఖ్య, అది తప్ప పూర్ణాంక భాగహారాలు లేవు మరియు 1. దీనర్థం, మీరు ఒక సంఖ్య ప్రధానమైనదో కాదో తెలుసుకోవాలనుకుంటే, దానిని 1 కంటే ఎక్కువ మరియు దానికంటే తక్కువ పూర్ణాంకాలతో భాగించవచ్చో లేదో తనిఖీ చేయాలి. ఉదాహరణకు, సంఖ్య 3 ప్రధానమైనది, ఎందుకంటే దీనిని 1 మరియు 3తో పాటు ఏ పూర్ణాంకంతోనూ విభజించలేము.

ప్రధాన సంఖ్యలు చాలా ముఖ్యమైనవి ఎందుకంటే అవి సంఖ్యా సిద్ధాంతం యొక్క ప్రాథమిక భాగాలు, ఇది పూర్ణాంకాలు మరియు హేతుబద్ధ సంఖ్యలను అధ్యయనం చేయడానికి బాధ్యత వహిస్తుంది. అదనంగా, అవి క్రిప్టోగ్రఫీలో కూడా చాలా ఉపయోగకరంగా ఉన్నాయి, ఎందుకంటే అవి సురక్షిత కీలను రూపొందించడానికి ఉపయోగించబడతాయి.

ప్రధాన సంఖ్యలను రెండు రకాలుగా వర్గీకరించవచ్చు: సంఖ్యలుసంబంధిత ప్రైమ్‌లు మరియు సంపూర్ణ ప్రైమ్‌లు . మొదటివి తమతో మరియు 1తో మాత్రమే భాగించబడేవి, అయితే రెండోది తమతో మరియు ఒక ప్రధాన సంఖ్యతో మాత్రమే భాగించబడేవి.

ఇక్కడ ప్రధాన సంఖ్యలకు కొన్ని ఉదాహరణలు ఉన్నాయి:

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17
• 19
• 23
• 29

ప్రధాన సంఖ్యల ఉదాహరణలు

A సంఖ్య ప్రధాన 1 కంటే ఎక్కువ సహజ సంఖ్య దాని ద్వారా మాత్రమే విభజించబడుతుంది మరియు 1. ఆధునిక గణితంలో ప్రధాన సంఖ్యలు ప్రాథమికమైనవి మరియు చాలా కాలంగా అధ్యయనం చేయబడ్డాయి. అనంతమైన అనేక ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నప్పటికీ, ఇక్కడ కొన్ని ఉదాహరణలు ఉన్నాయి:

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17
• 19
• 23
• 29

కొన్ని సంఖ్యల మిశ్రమ ప్రైమ్‌లు , ఇవి రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ప్రధాన కారకాలతో కూడిన ప్రధాన సంఖ్యలు. ఈ మిశ్రమ ప్రధాన సంఖ్యలకు కొన్ని ఉదాహరణలు:

1. 4 (2 x 2)
2. 6 (2 x 3)
3. 8 (2 x 2 x 2)
4. 9 (3 x 3)
5. 10 (2 x 5)
6. 12 (2 x 2 x 3)

ఇది ముఖ్యం సమ్మిళిత ప్రధాన సంఖ్యలు ప్రధాన సంఖ్యలు కావు, ఎందుకంటే అవి రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ప్రధాన కారకాలతో కూడి ఉంటాయి. కాబట్టి, అవి ప్రధాన సంఖ్యలు కావు.

ప్రధాన సంఖ్యలు అంటే ఏమిటి? ప్రశ్నలు మరియు సమాధానాలుతరచుగా.

ప్రధాన సంఖ్యలు అంటే ఏమిటి?

ప్రధాన సంఖ్యలు అంటే వాటి ద్వారా మరియు ఒకదానితో మాత్రమే భాగించబడేవి.

ఏమిటి మొదటి ప్రధాన సంఖ్య?

మొదటి ప్రధాన సంఖ్య 2.

1 ప్రధాన సంఖ్యా?

కాదు, 1 ప్రధాన సంఖ్యగా పరిగణించబడలేదు.

తెలిసిన అతిపెద్ద ప్రధాన సంఖ్య ఏది?

తెలిసిన అతిపెద్ద ప్రధాన సంఖ్య 2^77,232,917-1, 2018లో కనుగొనబడింది.

సంఖ్య ప్రధానమో కాదో తెలుసుకోవడం ఎలా?

ఒక ప్రధాన సంఖ్య అనేది 1 మరియు దాని మధ్య మాత్రమే విభజించబడేది. సంఖ్య ప్రధానమో కాదో తెలుసుకోవడానికి, ఈ దశలను అనుసరించండి:

1. మొదట సంఖ్యను ను 2తో భాగించండి.
2. విభజనలో శేషం అయితే 0, కాబట్టి సంఖ్య ప్రధానమైనది కాదు.
3. శేషం 0 నుండి భిన్నంగా ఉంటే, తనిఖీ చేయబడిన సంఖ్య చేరే వరకు తదుపరి సంఖ్యతో సంఖ్యను భాగించండి.
<10 విభజనలో ఎల్లప్పుడూ 0 నుండి భిన్నంగా ఉంటే, ఆ సంఖ్య ప్రధానం.

గుర్తుంచుకోవడం ముఖ్యం. దానంతట అదే భాగించదగినది 1, కాబట్టి, 1 కంటే ఎక్కువ సంఖ్యలు తమచే భాగించబడే అన్ని సంఖ్యలు ప్రధానమైనవి.

ప్రధాన సంఖ్యల అనువర్తనాలు

ప్రధాన సంఖ్యలు అవి 1 మరియు దానితో మాత్రమే భాగించబడుతుంది. కంప్యూటింగ్‌లోని అనేక రంగాలలో ఈ సంఖ్యలు చాలా ముఖ్యమైనవిగూఢ లిపి శాస్త్రం, డేటా కంప్రెషన్ లేదా డేటా మైనింగ్ అవి బలమైన ఎన్‌క్రిప్షన్ కీలను రూపొందించడానికి ఉపయోగించబడతాయి. ఇది రెండు ప్రధాన సంఖ్యలను ఎంచుకోవడం ద్వారా జరుగుతుంది, తర్వాత వాటిని గుణించడం ద్వారా మిశ్రమ సంఖ్యను పొందవచ్చు. డేటాను ఎన్‌క్రిప్ట్ చేయడానికి మరియు డీక్రిప్ట్ చేయడానికి ఈ కీ ఉపయోగించబడుతుంది.

డేటా కంప్రెషన్

డేటా కంప్రెషన్ అల్గారిథమ్‌లు ఒక సంఖ్యను ప్రధాన కారకాలుగా విడదీయడంపై ఆధారపడి ఉంటాయి. ఇది ప్రభావవంతమైన డేటా కంప్రెషన్‌ను అనుమతిస్తుంది, ఎందుకంటే ప్రధాన సంఖ్యలు డేటా కంప్రెషన్‌కు ఆధారం.

డేటా మైనింగ్

డేటా మైనింగ్ అల్గారిథమ్‌లు కూడా ప్రధాన కారకాలలో సంఖ్యల కుళ్ళిపోవడంపై ఆధారపడి ఉంటాయి . ఇది పెద్ద డేటా సెట్‌లను విశ్లేషించడానికి మరియు దాచిన నమూనాలను కనుగొనడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. ఈ కుళ్ళిపోవడం వలన డేటా నుండి అర్థవంతమైన సమాచారాన్ని సేకరించడం సాధ్యమవుతుంది.

ఈ సంఖ్యలు డేటా భద్రతకు మరియు పెద్ద డేటా సెట్‌ల నుండి అర్థవంతమైన సమాచారాన్ని వెలికితీసేందుకు ఆధారం.

ప్రధాన సంఖ్యల మాయాజాలాన్ని కనుగొనండి

"ప్రధాన సంఖ్యలు అధ్యయనం చేయడానికి చాలా ఆసక్తికరంగా ఉంటాయి. అవి 1 మరియు వాటితో మాత్రమే భాగించబడే ఆ సంఖ్యలు , కాబట్టి వాటి నిర్మాణం ప్రత్యేకంగా ఉంటుంది. ఇది నేను కొత్తదాన్ని కనుగొంటున్నట్లు అనిపిస్తుంది. నేను ఈ ప్రాంతంలోకి ప్రవేశించిన ప్రతిసారీ