प्रमुख संख्याहरू हुन्

यस लेखमा, हामी प्राइम नम्बरहरू , तिनीहरूका विशेषताहरू र गणितमा तिनीहरूको प्रयोगको आकर्षक संसारमा जान्नेछौं। अविभाज्य संख्याहरू केवल 1 र तिनीहरूको बीचमा विभाजित संख्याहरू द्वारा विशेषता हुन्छन्। हामी यी संख्याहरू पछाडिको ढाँचा र संरचनाहरू र आधुनिक गणितमा तिनीहरूको प्रयोगको बारेमा जान्नेछौं।

प्राइम नम्बरहरूको रहस्य पत्ता लगाउनुहोस्

संख्या प्राइमहरू मध्ये एक हो। गणित मा सबै भन्दा अचम्मको रहस्य। यी संख्याहरू केवल आफै र एकताद्वारा विभाजित हुने विशेषता हुन्, जसले तिनीहरूलाई अद्वितीय र बुझ्न गाह्रो बनाउँछ। अविभाज्य संख्याहरूले कसरी काम गर्छ भन्ने कुरा बुझ्न धेरै गणित विद्यार्थीहरूका लागि चुनौती हो, किनकि तिनीहरूका गुणहरू साधारण पूर्णांकहरू भन्दा धेरै फरक हुन्छन्।

विज्ञान र प्रविधिको संसारमा अविभाज्य संख्याहरूको धेरै अनुप्रयोगहरू छन्। तिनीहरू डेटा इन्क्रिप्ट गर्न, गोप्य कोडहरू बुझ्न, र गणितीय गणनाहरू गर्न प्रयोग गरिन्छ। वैज्ञानिकहरूले यो पनि पत्ता लगाएका छन् कि अविभाज्य संख्याहरूले प्रकृतिमा केही फ्रिक्वेन्सीहरूसँग आफैलाई दोहोर्याउँछन्, जुन तिनीहरूको रहस्यको थप प्रमाण हो।

अविभाज्य संख्याहरू बुझ्न असम्भव देखिन्छ, तर तिनीहरूको संरचनामा केही ढाँचाहरू छन् जुन तिनीहरूले तपाईंलाई पत्ता लगाउन मद्दत गर्न सक्छन्। तिनीहरूलाई बाहिर। उदाहरणका लागि, प्रत्येक अभाज्य सङ्ख्यामा ठ्याक्कै दुईवटा भाजक हुन्छन्: आफै र एउटा। यसको मतलब यदि संख्या होगणित।"

मलाई आशा छ कि तपाईंले अविभाज्य संख्याहरूको बारेमा यो लेख पढेर रमाइलो गर्नुभयो। तिनीहरूको विशेषता के हो भनेर पत्ता लगाउनदेखि, तिनीहरूका केही अनुप्रयोगहरूको बारेमा जान्नसम्म, मलाई आशा छ तपाईंले धेरै कुरा सिक्नुभयो। शुभ दिन!

यदि तपाइँ तिनीहरू अभाज्य संख्याहरू हुन् सँग मिल्दोजुल्दो अन्य लेखहरू जान्न चाहनुहुन्छ भने तपाइँ वर्ग अन्यहरू मा जान सक्नुहुन्छ।

प्राइम नम्बरहरूको बारेमा सिक्नु गणितका विद्यार्थीहरूका लागि रमाइलो र रोमाञ्चक अनुभव हुन सक्छ। यसको रहस्यहरू खोलेर, विद्यार्थीहरूले गणितीय समस्याहरू समाधान गर्न नयाँ तरिकाहरू पत्ता लगाउन सक्छन् र प्राप्त ज्ञानलाई वास्तविक संसारमा व्यावहारिक समस्याहरू समाधान गर्न लागू गर्न सक्छन्। अविभाज्य संख्याहरू बुझ्नु भनेको गणितको संसार बुझ्नको लागि महत्त्वपूर्ण कदम हो।

१ किन अभाज्य संख्या होइन?

अभाज्य संख्याहरू ती हुन् जसलाई आफैले र एकताद्वारा मात्र विभाजन गर्न सकिन्छ। , जसको अर्थ १ अभाज्य संख्या होइन। गणितमा, अविभाज्य संख्याहरू धेरै चीजहरूको लागि प्रयोग गरिन्छ, जस्तै पूर्ण संख्याहरू कारक बनाउन सजिलो बनाउँदछ र सापेक्ष प्राइमहरू फेला पार्न। त्यसकारण, १ अभाज्य संख्याको रूपमा योग्य हुँदैन।

१ अभाज्य संख्या नहुनुको कारण यो हो कि यसले सधैं पूर्णांकमा परिणाम दिन्छ जब कुनै अन्य पूर्ण संख्याले भाग गर्दा। यसको मतलब 1 लाई अविभाज्य संख्याहरूमा फ्याक्टर गर्न सकिँदैन। उदाहरण को लागी, यदि 12 लाई 3 ले भाग गर्यो भने, नतिजा 4 हुन्छ। यदि 12 लाई 1 ले भाग गर्यो भने, नतिजा 12 हुन्छ।

साथै, 1 भन्दा ठूला सबै अभाज्य संख्याहरूमा कम्तिमा दुई फरक भाजकहरू हुन्छन् , जुन 1 र सङ्ख्या नै हुन्। यो अर्को कारण हो कि 1 लाई अविभाज्य संख्या मान्न सकिदैन। उदाहरणका लागि, नम्बर 7 मा दुई फरक भाजकहरू छन्, जुन 1 र 7 हुन्, जबकि 1 मा एउटा मात्र भाजक छ, जुन एउटै एकाइ हो।

१ अभाज्य संख्या नहुनुको अर्को कारण यो हो कि 1 लाई दुई अविभाज्य संख्याहरू को गुणनका रूपमा लेख्न सकिँदैन। यो अभाज्य संख्याहरूको लागि एक धेरै महत्त्वपूर्ण विशेषता हो, किनकि अविभाज्य संख्याहरू पूर्णांकहरूको कारककरणको लागि प्रयोग गरिन्छ। त्यसैले, 1 ले यो विशेषता पूरा गर्दैन र, त्यसैले, अविभाज्य संख्या होइन।

यसको मतलब यो कुनै पनि अन्य पूर्णांकले भाग गर्न सकिँदैन, यसमा दुई फरक भाजकहरू छैनन्, र यसलाई यसरी लेख्न सकिँदैन। दुई अभाज्य संख्याहरूको गुणन।

प्राइम नम्बरहरू कसरी पहिचान गर्ने?

प्राइम नम्बरहरू ती पूर्णांकहरू हुन् जुन १ भन्दा ठूला हुन्छन् जुन भाग्य मात्रै हुन्छन् आफू र एकाइ बीच। उदाहरण को लागी, नम्बर 7 प्राइम हो, किनकि यो केवल आफै र एकाई द्वारा विभाजित गर्न सकिन्छ। अभाज्य संख्याहरू पहिचान गर्न त्यहाँ धेरै तरिकाहरू छन्:

• उन्मूलन विधि : अभाज्य संख्याहरू मात्र छोड्नको लागि मिश्रित संख्याहरू मेटाउने समावेश गर्दछ। यो खोजिएको भन्दा सानो संख्या बीच एक संख्या को पहिलो भाग। यदि कुनै विभाजकहरू छैनन् भने,संख्या प्रमुख छ। उदाहरण को लागी, संख्या 25 लाई 5 द्वारा विभाजित गरिएको छ, त्यसैले यो अभाज्य छैन।
• अविभाज्य संख्याहरु को नियम : कुनै संख्या अभाज्य छ कि छैन भनेर जान्न को लागी, तपाईले केवल भाजकहरू गणना गर्न आवश्यक छ। त्यो संख्या। यदि त्यहाँ दुई भाजक छन् भने, संख्या अभाज्य छ। उदाहरणका लागि, नम्बर 7 मा दुईवटा भाजकहरू छन्, त्यसैले यो अविभाज्य छ।

यो नोट गर्न महत्त्वपूर्ण छ कि प्राइम नम्बरहरू संख्या सिद्धान्तमा आधारभूत छन् र धेरै, धेरै अनुप्रयोगहरू छन्। गणितको क्षेत्रमा। तसर्थ, अविभाज्य संख्याहरू जान्न र पहिचान गर्न महत्त्वपूर्ण छ।

1 देखि 100 सम्मका अविभाज्य संख्याहरू के हुन्?

प्राइम नम्बरहरू प्राकृतिक संख्याहरू हुन् जुन मात्र हुन्। एक र आफै द्वारा विभाजित। यी संख्याहरू गणितमा विशेष गरी महत्त्वपूर्ण छन् किनभने तिनीहरू अन्य संख्याहरू निर्माण गर्न प्रयोग गरिन्छ। यस खण्डमा, हामी 1 देखि 100 सम्म अवस्थित अविभाज्य संख्याहरू हेर्नेछौं।

1 देखि 100 सम्मका अविभाज्य संख्याहरू हुन्: 2, 3, 5 , 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, र 97। यी नम्बरहरू होइनन्। 1 र आफै बाहेक कुनै पनि अन्य पूर्णांकले भाग गर्न मिल्छ। प्राइम नम्बरहरू पहिचान गर्ने यो एक मात्र तरिका हो।

प्राइम नम्बरहरू क्रिप्टोग्राफी देखि नम्बर थ्योरी सम्म, विज्ञानका धेरै क्षेत्रहरूमा प्रयोग गरिन्छ। यी संख्याहरू संख्याको कारक पत्ता लगाउन पनि महत्त्वपूर्ण छन्।प्राइम नम्बर थ्योरी गणितको सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण शाखाहरू मध्ये एक हो।

सामान्यतया, अविभाज्य संख्याहरू प्राकृतिक संख्याहरू हुन् जसलाई 1 र आफैले मात्र भाग गर्न सकिन्छ। यी संख्याहरू गणितमा विशेष गरी महत्त्वपूर्ण छन् किनभने तिनीहरू अन्य संख्याहरू निर्माण गर्न प्रयोग गरिन्छ। यहाँ हामीले प्राइम नम्बरहरू १ देखि १०० देखेका छौं, साथै विज्ञान र अभाज्य संख्या सिद्धान्तमा तिनीहरूको प्रयोग।

प्राइम नम्बरहरू सुपर इजी तरिका पत्ता लगाउनुहोस्

प्राइम नम्बरहरू गणितमा धेरै महत्वपूर्ण विषय हुन्। अविभाज्य संख्या 1 भन्दा ठुलो पूर्णांक हो जुन आफै र 1 द्वारा मात्र भाग हुन्छ। यसको मतलब त्यहाँ कुनै अन्य संख्याहरू छैनन् जसले यसलाई ठ्याक्कै विभाजित गर्दछ। उदाहरण को लागी, नम्बर 7 एक अभाज्य संख्या हो किनभने यो केवल आफै र 1 द्वारा ठ्याक्कै विभाजित हुन्छ।

प्राइम नम्बर पत्ता लगाउने एक सजिलो कार्य होइन, तर त्यहाँ केहि सरल तरिकाहरू छन्। यो। एउटा तरिका विभाज्यता नियम प्रयोग गर्नु हो। यो नियम भन्छ कि यदि कुनै संख्या 2, 3, 5, वा 7 द्वारा विभाजित छ भने, त्यो अविभाज्य संख्या होइन। उदाहरण को लागी, यदि कुनै संख्या 2 द्वारा विभाजित छ, तब हामी जान्दछौं कि यो एक अभाज्य संख्या होइन।

अविभाज्य संख्या पत्ता लगाउने अर्को तरिका प्राइम नम्बर तालिका प्रयोग गर्नु हो। यो तालिकामा 100 सम्मको पहिलो अविभाज्य संख्याहरू छन्। अविभाज्य संख्याहरू छिटो फेला पार्नको लागि तालिका धेरै उपयोगी छ। यदि तपाई प्राइम नम्बर फेला पार्न चाहनुहुन्छ भने,केवल तालिकामा नम्बर हेर्नुहोस्। यदि यो त्यहाँ छ भने, यो अविभाज्य संख्या हो।

अर्को तरिका प्राइम नम्बर क्याल्कुलेटर प्रयोग गर्ने हो। यो क्यालकुलेटरले एक निश्चित सीमा सम्म अविभाज्य संख्याहरू गणना गर्न सक्छ। यो उपकरण धेरै उपयोगी छ जब ठूलो अभाज्य संख्या आवश्यक छ। केवल वांछित सीमा प्रविष्ट गर्नुहोस् र क्यालकुलेटरले तपाईंलाई सम्बन्धित अविभाज्य संख्याहरू दिनेछ।

अभाज्य संख्याहरू फेला पार्ने धेरै तरिकाहरू छन् र यसमा विभाज्यता नियम, अविभाज्य संख्या तालिका, वा प्राइम नम्बर क्यालकुलेटर प्रयोग गरी समावेश छ। यी उपकरणहरू सजिलैसँग अविभाज्य संख्याहरू फेला पार्नका लागि उपयोगी छन्।

प्राइम नम्बरहरू के हुन्?

A प्राइम नम्बर 1 भन्दा ठूलो प्राकृतिक संख्या हो जसमा आफै बाहेक कुनै पूर्णांक भाजक हुँदैन। र 1. यसको मतलब यो हो कि यदि तपाइँ एक नम्बर अभाज्य छ कि छैन भनेर जान्न चाहनुहुन्छ भने, तपाइँ यसलाई 1 भन्दा ठूलो र आफै भन्दा कम पूर्णांक द्वारा विभाजित गर्न सकिन्छ कि भनेर जाँच गर्नुपर्छ। उदाहरण को लागी, नम्बर 3 अभाज्य हो, किनकि यसलाई 1 र 3 बाहेक कुनै पनि पूर्णांकले भाग गर्न सकिदैन।

प्राइम नम्बरहरू धेरै महत्त्वपूर्ण छन् किनभने तिनीहरू संख्या सिद्धान्तका आधारभूत घटक हुन्, जुन पूर्णांक र तर्कसंगत संख्याहरू अध्ययन गर्न जिम्मेवार छ। थप रूपमा, तिनीहरू क्रिप्टोग्राफीमा पनि धेरै उपयोगी छन्, किनकि तिनीहरू सुरक्षित कुञ्जीहरू उत्पन्न गर्न प्रयोग गरिन्छ।

प्राइम नम्बरहरूलाई दुई प्रकारमा वर्गीकृत गर्न सकिन्छ: संख्याहरूसापेक्ष प्राइमहरू र निरपेक्ष प्राइमहरू । पहिलेका ती हुन् जसलाई केवल आफै र 1 द्वारा भाग गर्न सकिन्छ, जबकि पछिल्ला ती हुन् जसलाई आफै र एकल अभाज्य संख्याले मात्र भाग गर्न सकिन्छ।

अविभाज्य संख्याका केही उदाहरणहरू यहाँ छन्:<3

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17
• 19
• 23
• 29

प्राइम नम्बरहरूका उदाहरणहरू

A संख्या अभाज्य हो १ भन्दा ठुलो प्राकृतिक संख्या जुन आफैले मात्र भाग गर्न सकिन्छ र १. अविभाज्य संख्याहरू आधुनिक गणितमा आधारभूत छन्, र लामो समयदेखि अध्ययन गरिएको छ। यद्यपि त्यहाँ धेरै अभाज्य संख्याहरू छन्, यहाँ केही उदाहरणहरू छन्:

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17
• 19
• 23
• 29

त्यहाँ पनि केही छन् संख्याहरू मिश्रित प्राइमहरू , जुन दुई वा बढी अविभाज्य कारकहरू मिलेर बनेका अविभाज्य संख्याहरू हुन्। यी मिश्रित अभाज्य संख्याका केही उदाहरणहरू हुन्:

1. 4 (2 x 2)
2. 6 (2 x 3)
3. 8 (2 x 2 x 2)
4. 9 (3 x 3)
5. 10 (2 x 5)
6. 12 (2 x 2 x 3)

यो महत्त्वपूर्ण छ ध्यान दिनुहोस् कि मिश्रित अविभाज्य संख्याहरू आफैंमा अभाज्य संख्याहरू होइनन्, किनकि तिनीहरू दुई वा बढी अविभाज्य कारकहरूबाट बनेका हुन्छन्। त्यसकारण, तिनीहरू अभाज्य संख्याहरू हुन सक्दैनन्।

प्राइम नम्बरहरू के हुन्? प्रश्न र उत्तरहरूबारम्बार।

प्राइम नम्बरहरू के हुन्?

प्राइम नम्बरहरू ती हुन् जसलाई आफै र एकद्वारा मात्र भाग गर्न सकिन्छ।

के हो? पहिलो अभाज्य संख्या हो?

पहिलो अभाज्य संख्या २ हो।

के १ अभाज्य संख्या हो?

होइन, १ हो अभाज्य संख्या मानिदैन।

सबैभन्दा ठूलो ज्ञात अभाज्य संख्या के हो?

सबैभन्दा ठूलो ज्ञात अभाज्य संख्या 2^77,232,917-1 हो, 2018 मा पत्ता लाग्यो।<3

एउटा संख्या अभाज्य छ कि छैन भनेर कसरी थाहा पाउने?

A प्राइम नम्बर त्यो हो जसलाई १ र समान बीचमा मात्र विभाजन गर्न सकिन्छ। नम्बर प्राइम छ कि छैन भनेर पत्ता लगाउन, यी चरणहरू पालना गर्नुहोस्:

1. पहिले अङ्कलाई भाग गर्नुहोस् २ द्वारा।
2. यदि भागको बाँकी ० हो, त्यसैले संख्या अविभाज्य छैन।
3. यदि बाँकी ० बाट फरक छ भने, जाँच गरिनु अघिको संख्यामा नपुगेसम्म अंकलाई अर्को संख्याले भाग गर्नुहोस्।
4. यदि भागको बाँकी सधैँ ० बाट फरक छ भने, संख्या अभाज्य हुन्छ।

यो याद गर्नु महत्त्वपूर्ण छ त्यो मात्र संख्या हो। आफैमा भाग गर्न सकिने १ हो, त्यसैले, १ भन्दा ठूला संख्याहरू जुन आफैले भाग गर्न सकिन्छ, अभाज्य हुन्।

अविभाज्य संख्याहरूको प्रयोग

प्राइम नम्बरहरू ती हुन् जुन 1 र आफैले मात्र भाग्न सकिन्छ। यी संख्याहरू कम्प्युटिङका ​​धेरै क्षेत्रहरूमा महत्त्वपूर्ण महत्त्वका छन्, जस्तैक्रिप्टोग्राफी, डाटा कम्प्रेसन, वा डाटा माइनिङ।

क्रिप्टोग्राफी

प्राइम नम्बरहरू आधुनिक क्रिप्टोग्राफीको लागि आधारभूत छन्। तिनीहरू बलियो इन्क्रिप्शन कुञ्जीहरू उत्पन्न गर्न प्रयोग गरिन्छ। यो दुई अविभाज्य संख्याहरू चयन गरेर गरिन्छ, जुन त्यसपछि मिश्रित संख्या प्राप्त गर्न गुणा गरिन्छ। यो कुञ्जी डाटा इन्क्रिप्ट र डिक्रिप्ट गर्न प्रयोग गरिन्छ।

डेटा कम्प्रेसन

डेटा कम्प्रेसन एल्गोरिदम प्राइम फ्याक्टरहरूमा संख्या विघटनमा आधारित हुन्छ। यसले प्रभावकारी डाटा कम्प्रेसनको लागि अनुमति दिन्छ, किनकि प्राइम नम्बरहरू डाटा कम्प्रेसनको लागि आधार हुन्।

डेटा माइनिङ

डेटा माइनिङ एल्गोरिदमहरू पनि प्राइम कारकहरूमा संख्याहरूको विघटनमा आधारित छन् । यो ठूला डाटा सेटहरू विश्लेषण गर्न र लुकेका ढाँचाहरू फेला पार्न प्रयोग गरिन्छ। यो विघटनले डाटाबाट अर्थपूर्ण जानकारी निकाल्न सम्भव बनाउँछ।

यी संख्याहरू डाटा सुरक्षा र ठूला डाटा सेटहरूबाट अर्थपूर्ण जानकारी निकाल्ने आधार हुन्।

प्राइम नम्बरहरूको जादू पत्ता लगाउनुहोस्।

"प्राइम नम्बरहरू अध्ययन गर्न अत्यन्तै रोचक हुन्छन्। तिनीहरू ती संख्याहरू हुन् जुन 1 र आफैंले मात्र भाग गर्न सकिन्छ , त्यसैले तिनीहरूको संरचना अद्वितीय छ। यसले मलाई केही नयाँ पत्ता लागेको महसुस गराउँछ। हरेक पटक म यो क्षेत्रमा प्रवेश गर्छु