ಇ-ಸಂಖ್ಯೆ

ಸಂಖ್ಯೆ E ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಯೂಲರ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ E ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಕೆಲವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉಪಯೋಗಗಳನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ E ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉಪಯೋಗಗಳು

ಸಂಖ್ಯೆ e ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಯೂಲರ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಅಥವಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಆಧಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಅತೀತ ಇದರ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯ 2.71828 ಆಗಿದೆ. ಈ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಗಣಿತದ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

• ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು .
• ಬೀಜಗಣಿತ .
• ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ .
• ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ .

ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ e ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಆಧಾರವು ಇ. ರೋಗಿಯ ಆರೋಗ್ಯ, ದೇಶದ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತಹ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಈ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಲ್ಲಿ ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಯುಕ್ತ ಬಡ್ಡಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು . ಇಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದ ಹಣವನ್ನು ಹೂಡಿಕೆ ಮಾಡಿದರೆ ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಗಳಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈಹಣದುಬ್ಬರ ದರ ಮತ್ತು ಬಡ್ಡಿ ದರ, ಮತ್ತು ಆಸ್ತಿಯ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಮೌಲ್ಯ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಇತಿಹಾಸ ಇ

ಸಂಖ್ಯೆ ಇ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿದೆ . ಇದನ್ನು 2 ಮತ್ತು 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಸರಿಸುಮಾರು 2.718281828459045 ಆಗಿದೆ.

ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಗಣಿತಜ್ಞ ಜರ್ಮನ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದರಿಂದ ಇದರ ಹೆಸರು ಬಂದಿದೆ. 18 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್. ಯೂಲರ್ ತನ್ನ ದಿನದ ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹ ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು "ಯೂಲರ್ ಸರಣಿ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅನಂತ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. e ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಈ ಸರಣಿಯನ್ನು ಇಂದು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ e ಅನ್ನು "ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸ್ಥಿರ" ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅನೇಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಯುಕ್ತ ಆಸಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಹ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪ್ರಮುಖ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇಂದಿನ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಉಪಯುಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.ಗಣಿತ.

ಸಂಖ್ಯೆ ಇ ಕುರಿತು ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು! ನೀವು ಓದುವುದನ್ನು ಆನಂದಿಸಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಹೊಸದನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ವಿದಾಯ!

ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆ ಇ ಗೆ ಹೋಲುವ ಇತರ ಲೇಖನಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸಿದರೆ ನೀವು Esotericism .

ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯ ಏನು?

ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು. ಇದು y' = y ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ. e ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸರಿಸುಮಾರು 2.71828 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಹೆಸರಿಡಲಾಗಿದೆ.

ಇ ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಸಂಯುಕ್ತ ಬಡ್ಡಿ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಹೂಡಿಕೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು. ಈ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ , ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ , ಮತ್ತು ಇತರ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜೊತೆಗೆ, ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಕೊಳೆತ , ಹಾಗೆಯೇ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ .<3 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ>

e ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸಿದರೆ, 1 ರಿಂದ 5 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕುರಿತು ನಮ್ಮ ಲೇಖನವು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

"ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಪದೇ ಪದೇ ಕೇಳಲಾಗುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳು ಇ"

ಏನು ಸಂಖ್ಯೆ ಇ?

ಸಂಖ್ಯೆ ಇ ಎಂಬುದು ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದ್ದು ಇದನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಆಧಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಮೌಲ್ಯವು ಸರಿಸುಮಾರು 2.71828 ಆಗಿದೆ.

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು ಯಾವುವುಸಂಖ್ಯೆ ಇ?

ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ e ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಇತರ ಹಲವು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಿಗೆ ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು E

ಸಂಖ್ಯೆ e ಒಂದು pi ಮತ್ತು phi ಜೊತೆಗೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತ. ಈ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು 2 ಮತ್ತು 3 ರ ನಡುವಿನ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, 2.718281828459045 ರ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಿಂದ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದವರೆಗೆ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಳಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಯುಕ್ತ ಬಡ್ಡಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು . ಆರಂಭಿಕ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಬಡ್ಡಿಯ ಶೇಕಡಾವಾರು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಸಂಗ್ರಹವಾಗುವ ಹಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಹಕರು ಗಳಿಸಿದ ಬಡ್ಡಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಸಂಯುಕ್ತ ಬಡ್ಡಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವು ಹೀಗಿದೆ:

A = P (1 + i)n

ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, A ಮೂಲ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ , P ಎಂಬುದು ಆರಂಭಿಕ ಮೂಲವಾಗಿದೆ, i ಎಂಬುದು ಬಡ್ಡಿಯ ಶೇಕಡಾವಾರು, ಮತ್ತು n ಅವಧಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮತ್ತೊಂದು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಇ ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ದಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಆಟಗಾರರು ತಮ್ಮ ಗೆಲುವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ತಮ್ಮ ನಷ್ಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ. ಆಟಗಾರರು ತಮ್ಮ ಗೆಲುವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ಆಟವನ್ನು ಹೇಗೆ ಆಡಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭವಿಷ್ಯದ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗ್ರಾಹಕರ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಂಪನಿಗಳು ತಮ್ಮ ಗ್ರಾಹಕರನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಅವರ ಅಗತ್ಯಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪೂರೈಸಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಸಂಖ್ಯೆ E

ಸಂಖ್ಯೆ e ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮುಖ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು E ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ e ಒಂದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಇದರ ಅಂದಾಜು 2.7182818284 ಇದರ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು.

ಇದನ್ನು ಗಣಿತ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಪರಮಾಣುವಿನ ಅರ್ಧ-ಜೀವಿತಾವಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಇದನ್ನು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್ ನಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಇ :

• ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ಆಟದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.
• ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ a ನ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್.
• ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಇದರ ಅಂದಾಜು 2.7182818284 ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ E?

ಸಂಖ್ಯೆ ಇ ಒಂದು ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದ್ದು ಇದನ್ನು ಯೂಲರ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಯೂಲರ್ ಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು E ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯ 2.718281828459045 ಆಗಿದೆ. ಈ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಮತ್ತು ಸುಧಾರಿತ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ವಿವಿಧ ಗಣಿತದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಅನೇಕ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳು. E ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಘಾತೀಯ , ಇದು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಅಥವಾ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು Ex ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ x ಘಾತಾಂಕವಾಗಿದೆ.

ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಟೇಲರ್ ಸರಣಿ ನಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.ಇದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಪದಗಳ ಅನಂತ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗಿದೆ:

• E0 + E1 + E2 + E3 + ... + En

ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಘಾತೀಯ ಕರ್ವ್ , ಇದು ಸಮಯ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ:

• y = Ex

ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಅನುಭವ e!

" ಸಂಖ್ಯೆ e<2 ಬಳಸಿ> ಇದು ನನಗೆ ತುಂಬಾ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಅನುಭವವಾಗಿದೆ. ನೋಂದಣಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಇದು ನನ್ನ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಡೇಟಾದ ಸುರಕ್ಷತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಚಿಂತಿಸದೆಯೇ ನನ್ನ ಅಗತ್ಯಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಪಡೆಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು."

ಸಂಖ್ಯೆ ಇ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆ, ಸಸ್ಯಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಹರಿವಿನಂತಹ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅನೇಕ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ, ಅವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆ, ಸಾಗರ ಅಲೆಗಳು, ರಾಸಾಯನಿಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು, ವಿಕಸನದಂತಹ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು.ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನಷ್ಟು ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾಣ್ಯವು ತಲೆ ಅಥವಾ ಬಾಲಗಳನ್ನು ಇಳಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ರೋಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಹ ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದ್ರವಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು , ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನೀರು, ಗಾಳಿ ಮತ್ತು ಬೆಳಕು . ನದಿಯಲ್ಲಿನ ನೀರಿನ ಹರಿವು, ಸಾಗರ ಪ್ರವಾಹಗಳ ಚಲನೆ, ವಿವಿಧ ಮಾಧ್ಯಮಗಳಲ್ಲಿನ ಬೆಳಕಿನ ವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನವುಗಳಂತಹ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ದ್ರವಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಈ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಮತ್ತು ಊಹಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತ ಸಾಧನ> ಯೂಲರ್ ಸ್ಥಿರ . ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮುಖ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಬಳಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ ಇ ಅನ್ನು ಘಾತೀಯ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣವು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುವ ದರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನಂತತೆಯನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಈ ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಅದರ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಿಂದಿನ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕುತ್ತದೆ.

ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನೇಕ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಪ್ರಾರಂಭದ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿತವು ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ e ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ ಇ ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ , ಇದನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೆಲವು ಘಟನೆಗಳು. ಇವುಗಳು ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೆಲವು ಅನ್ವಯಗಳಾಗಿವೆ.

ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅದರ ಹಿಂದಿನ ನಿಗೂಢತೆಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ದೊಡ್ಡ ಎನಿಗ್ಮಾಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಅತ್ಯಂತ ಆಕರ್ಷಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ದಿನ ನಾವು ಅದರ ಹಿಂದಿನ ರಹಸ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ, ಈ ಪುಟವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಸಂಖ್ಯೆ "e" ಎಂದರೇನು?

ಸಂಖ್ಯೆ e ಒಂದು ಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಇದನ್ನು e<2 ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ>. ಸ್ಥಿರ ಪೈ ಜೊತೆಗೆ ಇದು ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದರ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯ2.71828182845904523536028747135266249775724709369995.

ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನೇಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಸಂಭವನೀಯತೆ, ವಿಷಯಾಧಾರಿತ, ವಿಷಯದ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದನ್ನು ಇ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಸ್ವಿಸ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಲಿಯೊನ್‌ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು, ಆದರೂ ಇದನ್ನು ನೇಪಿಯರ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಸ್ಕಾಟಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜಾನ್ ನೇಪಿಯರ್ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಂಯುಕ್ತ ಬಡ್ಡಿ, ಸವಕಳಿ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಜೀವನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳ ಆಸಕ್ತಿ , ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಹ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತ ಮೌಲ್ಯ , ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭವಿಷ್ಯದ ಮೌಲ್ಯ , ಮತ್ತು ನವೀಕರಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯ . ರಿಯಾಯಿತಿ ದರ ಮತ್ತು ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಣದುಬ್ಬರ ದರ ಮತ್ತು ಬಡ್ಡಿ ದರ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವತ್ತಿನ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಮೌಲ್ಯ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಹ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ e ಅನೇಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಇದು ಘಾತೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ, ಸರಳ ಮತ್ತು ಸಂಯುಕ್ತ ಬಡ್ಡಿ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಮೌಲ್ಯ, ಭವಿಷ್ಯದ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ಮೌಲ್ಯ, ರಿಯಾಯಿತಿ ದರ, ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ